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Erbactien für eine bestimmte Person oderWitwenactien.

Ein m jähriges Mitglied entrichtet das AntrittSgeld üt und,so lange m lebt, den jährlichen Beitrag / 2 , und fordert dafür,daß bei seinem Tode die Casse einer anderen von ihm bestimm-ten, jetzt n jährigen Person, z. B. seiner Gattin, die Erbactieals Capital übergebe.

I. Der Natur der Aufgabe gemäß wird das Mitglied diejährlichen Beiträge j 3 nur so lange an die Casse entrichten, alsbeide Personen, die in und die »jährigen, noch zusammen leben.Wenn m stirbt, so wird nicht weiter gezahlt, weil m der Zah-lende war; und wenn n stirbt, so hören ebenfalls die Zahlungenauf, weil der Zweck, wegen welchen gezahlt werden sollte,durch den Tod von n, der nun keine Versorgung mehr bedarf,wegfällt. Es ist aber die Wahrscheinlichkeit, daß am Ende desersten Jahres nach dem Eintritts von m, beide Personen noch

leben (S. 67) gleich - ^ - ; und daher ist auch die auf die

Zeit des Eintrittes reducirte Einnahme der Casse gleich

^ ^ der Werth der Zahlung am Ende des

zweiten Jahres gleich , und so weiter, bis eines dieser

Glieder ^>,^-2 oder verschwindet.

Sammelt man alle diese einzelnen Zahlungen, und be-merkt man, daß (nach S. 82)

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ist, so erhalt man für den auf die Zeit des Eintrittes reducirtenWerth aller Einnahmen der Casse von diesem Mitglieds den

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Ausdruck « A-. I

Werden die jährlichen Beiträge immer im Anfange desJahres entrichtet, so ist der letzte Ausdruck

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