o

4.

Quoniam superficies secundi ordinis i. e. repraesentatae per aequationes qua-dralicas, de quibus bis pagellis specialim agere propositum est, ad algebraicas refe-rendae sint, a scopo nostro prorsus aliexium foret, ti-anscendentes earumque expres-siones analyticas silentio non praeterire. Contra nil vetiturum censuimus, quominuscirca functiones algebraicas, in indaganda natura supcrficierum algebraicarum pecu-liarc sibi appropi'iantes mouicntum, nonnulla eaque genei’aliora praemiltantur. Per-facile est rem aliquantulo etiam maiore generalitate amplexu, quam esset necessa-rium, dum geometriae tantum finibus consuli deberet. Iireuitatis gratia functionesalgebraicac integrae rationales, lad quas liocce loco quaestionem opoi’let resti’ingere *),in postcrum plerumque simpliciter functiones audienl.

Sit $ functio completa (per quam forma generalis omnes functiones eiusdemgradus totidemque variabilium complcctens intelligatur) gradus m inter n quantitalesvariabiles .v, y, s, u etc. 5 in et n vel cifram vel numernm positiuum integrumquemuis designare possunt. Functionem <£) tarn simplicem redditam esse supponimus,vt non contineat terminos aequalcs siue tantummodo quoad coefiicicntcs inaequales.Manifesto (p aggi-cgatum erit algebraicum numei’i finiti terminorum formae Ii\v a ?/ & 3 C u b ...,vbi exponentes a, b, c, b etc. vel numci’os positiuos integros vel 0 denotant, summaautem corum m ipsum m superare nequit. Colligcndo cos terminos, in quibus nteodern praeditus est valore, denotandoque per (p(«b eorum aggregatum, erit (p( m )functio homogenea gradus nt inter n vai’iabiles x, y. s, u etc. Vnde sequitur$ — ^(0) cp(0 -f <pC“-« + <p < m >,

siue functio algebraica Integra ralionalis completa gradus m inter n quanlitatcs va-riabiles est aggregatum m 1 functionum algebraicarum integrarunx rationalium lio-mogenearum omnium graduum a 0 vsque ad m.

’) Quippe per annihilationem e functionibns aequationes conduntur, etiam saltem functionis fractae casumpraesenti, quem respicimus, inuolui patet. Functiones autem irrationales prorsus diuersam diiudicatio-nem requirunt.

1 *