^Iieorio der kleinsten <)uadraks. j?l7

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b

wo rr die dekannte Dudolpb'scbs ^sbl 3,14159-- bezeiobnet,und damit giebt die letzte DIeicbung

D i b

1 --- — . ^?r oder D ,

^ f ?r

50 daks also die DIeicbung (D) in die kolgende übergebt:

b —

e ".(v)

wodurcb daber die gesuebtsDonation ^>x bestimmt worden ist.Diese DIeicbung (D) sagt, daks der wabrscbeinliobste >Vertb 6erDrökse x o6er daks 6er wabrscbeinliebste Debler x derjenige ist,kiir beleben 6ie Summe 6er Quadrats 6er Differenzen zwisoben6iesem wabrscbeinlicbsten Debler un6 6en Deblern 6sr einzelnenLeobacbtungen ein Minimum ist. Demnacb wird 6is obi-^sDleicbung (^) in 6ie kolgende überleben:

'

wo also 5V 6is ^Vabrsobeinlicbkeit ausdrückt, daks diebebler 6ereinzelnen Leobacbtungen naeb der Ordnung gleicb x,x', x"... sind.

Dieses vorausgesetzt se/ nun 6ureb Deobacbtungen irgendeiner i^rt eine ^nzsbl DIeiobungen von kolgender Dorm gegeben:s ----m-l-ax-j-b^-j-oz-j--... ts'----m-l»a^x^b'^-j-e'z»I-... >. . (D)k"—m"-j-a" x-j-b'^-j-c"z »j» ... iwo 6is Vnzabl 6ieser DIeiobungen grökser se)m zoll, als 6is^nzabl 6er unbekannten Dreisen x, 2...., von weleben letz-tern nur ibrs wabrscbeinlicbsten >Vertbe zu knden sin6. Indiesen DIeiobungen bezeicbnen m, a, b, c .., so wie m', a', b', v'..u. s. w. bekannte o6sr gegebene Dröksen. Die Dröksen z, s', z"..aber sollten eigentlicb alle gleicb I^ull sezrn, wenn nämlieir 6isLeobacbtungen, 6ie jenen DIeiobungen ZU Drunde liefen, allestreng ricbtig wären. Da dieses aber im Allgemeinen bei kei-ner Leobacbtung der Dali ist, so werden diese Dreisen s, s', s...kier zwar im. Allgemeinen nur kleine Dröksen se)?n, durcbwelcbe die der einzelnen Leobacbtungen bezeiebnet

werden. IVaob dem Vorbergeben den wird aber die vortbeilbak-teste Bestimmung der Dröksen x, /, z.. diejenige se^n, kürwelcbe die Summe