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Reduction des p h y s i s ch e n.

trachten sind, so dafs man also den gemeinschaftlichen Schwin-onngspunct, die Schwingungsaxe und den Schwingungsmittel-pnnct aller vereinten Elemente aufsuchen mufs. Das Pendelsollte ferner um einen geometrischen Tunet oder eine horizon-tale mathematische Linie schwingen , von wo an seine Längebis zum Schwingungsmittelpuncte gemessen werden mufs, alleindie Fläche des Körpers, woran es hängt, ändert ihre Lage undRichtung, und ist der Faden desselben eingeklemmt, so giebt dieFlache des diesen haltenden Körpers nicht in absoluter Schärfedie geometrische Grenze seiner Biegung. Endlich sind die Fall-gesetze für den leeren Raum festgestellt, die Pendel aber be-wegen sich in einem Widerstand leistenden Mittel, welchesnicht ohne Einflufs auf die zu untersuchenden Bewegungen sevnkann, wozu noch der Umstand kommt, dafs die zu messendeLänge als unveränderlich angenommen wird, jeder in der Naturgegebene Körper aber sowohl durch seine Elaslicität, als auchdurch den Einflufs der Wärme ausdehnbar ist. Die auf allendiesen Bedingungen beruhenden Correctionen müssen nothwen-di" einzeln untersucht und senau bestimmt werden.

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a) Correction wegen der Gröfse der Scliwingungsbögen.

Aus der bereits mehrmals envähnten Formel für die Zeitender Pendelschwingungen bei gegebener Länge der Pendel undunveränderlicher Schwere geht hervor, dafs die Zeitdauer derOscillationen mit der Zunahme der Schwingungsbögen um eineGröfse wächst, die nur durch eine unendliche Reihe ausgedrücktwerden kann. Es ist gleichfalls bereits gezeigt worden, dafs beiden in der Ausübung stattlindenden Oscillationen die Elongations-winkel nie so erofs werden, dafs die hohem Potenzen der Reihenach einen mefsbaren Einllufs auf die Zeitdauer derselben habenkönnen, und die deswegen erforderliche Correction wird alsohinlänglich genau, wenn sie sich auf die erste Potenz der Elon-gationswinkel beschränkt. Inzwischen suchte schon Huyguensdiejenige Curve, worin ein Pendel schwingen müsse, wenn dieGröfse dieses Winkels keinen Einllufs ausüben solle, und fand,dafs dieses die Cykloide sey. Newton 1 bewies nachher, dafsin einem widerstandleistenden Mittel bei einem dem einfachenVerhältnisse der Geschwindigkeit proportionalen Widerstände

1 Phil. Nat. Priuc. L. 1. sect. X. prop. 45.