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Pendel.

wäre

* t rn * , TT?

t~in! r_ ; t = i n / _ r

, S , 8

mithin

1:1 = g : g >

d. h., die

Längen isochronischer Pendel verhalten sich zu ein-

ander wie die beschleunigende Kraft der Schwere. Hieraus er-giebt sich, wie es möglich ist, aus der Länge der an verschiede-nen Orten in gleichen Zeiten schwingenden Pendel (der Secun-denpendel) die beschleunigende Kraft der Schwere und hierausdie Gestalt der Erde auszumitteln. Wäre dagegen die Längedes Pendels an zwei verschiedenen Orten der Erde gleich, diebeschleunigende Kraft der Schwere aber ungleich, so würdenauch die Schwingungszeiten ungleich werden, und es folgtedann aus der Formel t : t = ’■ V~~ d. h. die Schwingungs-

zeiten würden den Quadratwurzeln aus den beschleunigendenKräften der Schwere umgekehrt proportional seyn. Man kannalso die ungleiche Schwere der Erde ebensowohl durch die un-gleiche Länge der einfachen Secundenpendel, als durch die un-gleichen Schwingungszeiten der unveränderlichen Pendel auf-

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finden. Aus der Formel folgt ferner g = 2 und es läfst sich

also der Raum, durch welchen ein Körper vermöge der be-schleunigenden Kraft der Schwere in einer Zeitsecunde herab-fällt, mit derjenigen Genauigkeit durch das einfache Secunden-pendel auflinden, womit die Zeit und die ihr zugehörige Längedes einfachen Secundenpendels gefunden werden kann. Ist end-lich die Zeit einer Pendelschwingung, welche der Pendellänge= 1 zugehört, = t, die eines andern für die Länge == 1 da-gegen = t , und ist die Zeit, worin eine gewisse Anzahl =NSchwingungen durch jenes beendigt wird, = T, für dieses da-

T , T'

gegen nach N' Schwingungen = T', so ist t = ^ und t =jr,,

weil bei beiden alle Schwingungen eine gleiche Zeit dauern. Esfolgt aber aus der Hauptformel, dafs t : t' = J' d. h.

die Schwingungszeiten verhalten sich wie die Quadratwur-zeln aus den Kendellängen, wenn die beschleunigende Kraftder Schwere unveränderlich bleibt oder wenn die Schwingun-gen an einem und demselben Orte stattfinden. Indem aber stattdessen auch gesetzt werden kann t 2 : t 2 = 1 : f, so folgt hier-aus, dafs man die Zeiten auf das Quadrat erheben müsse, umdie ihnen zugehörigen Pendellängen zu finden. Ist also t = 1