Allgemeine Bestimmungen. 317

C. Allgemeine Relationen der durch diePendel gegebenen Bestimmungen.

Es ist bereits oben (unter A) angegeben worden, dafs füreine ganze Pendelschwingung die Zeitdauer = t derselben

Nennt man die Summe der in die Parenthese eingeschlossenen

gationswinkel des Pendels so klein, dafs der Werth der durch

dafs die Pendel in beliebig grofsen Bögen isochronisch schwin-gen, vorausgesetzt, dafs diese Bögen oder die Elongationswin-kel insgesanunt klein genug sind , um den Werth der Reihe Sverschwinden zu machen. So viel ist in Beziehung aul diesenallgemein angenommenen Satz einmal gewifs , dafs die hohemPotenzen der Reihe S wegen ihrer schnellen Convergenz fürmäfsig grofse Elongationswinkel füglich vernachlässigt werdendürfen, nicht so aber verhält es sich mit der ersten Potenz. Esbeträgt nämlich selbst für einen Elongationswinkel = a von 5°und 1 = 1 gesetzt das dritte Glied der Reihe nicht mehr als0,000005083...., also eine aufser den Grenzen der Messungliegende Gröfse; dagegen beträgt das zweite Glied für « = 30'

nur 0,0000046, für a = 1° nur 0,0000190, für a = 1° 30'

nur 0,0000428, für« = 2° nur 0,0000761, für a = 2° 30'

nur 0,0001189, für « = 3° nur 0,0001463, für « = 4° nur

0,0003044 und für a = 5° schon 0,0004756-

Wenn man ferner annehmen miifste , dafs die bewegende

t geändert werden , wenn man nicht vielmehr den Werth von 1

die Pendel an beiden isochronische Schwingungen machten, so

/1.3\ 2 /Sin.v.«\ 2 " 1 1

\ t.v (. u ) +-J -

Factoren = S , so ist kürzer t =4 ~_i. Ist der Elon-

ö

S bezeichneten unendlichen Reihe als unbedeutend vernachläs-

sigt werden kann, so wäre t = ^ n jz_i, woraus also folgt,

<T

Ö

Kraft der Schwere an zwei Orten der Erde verschieden sey,also an einem = g, am andern = g f , so würde der Werth von

in einen andern = 1' umänderte. Wäre dann t = t, oder än-derte man an beiden Orten die Pendellänge in sofern ab , dafs