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Pendel.

Da das Pendel hiernach als ein fallender Körper betrachtetwird, so mufs sich für ihn das Verhältnis zwischen den Zei-ten des Fallens und den durchlaufenen Räumen aufhnden las-sen, welches auf folgende einfache Weise geschehn kann. Ver-bindet man die Puncte u a und a a durch gerade Linien unddenkt man die Kugel auf diesen fallend , so ist damit der Fallauf der geneigten Ebene gegeben. Die Fallgesetze der Körperauf der geneigten Ebene sind aber bereits oben 1 abgehandeltworden, sie werden am leichtesten auf das rechtwinkelige Dreieckzurückgeführt, wobei die Flypotenuse die geneigte Ebene bildet,

*27 un ^ es aus ihnen unmittelbar, dafs jeder fallende Körper

in eben derZeit auf der Kathete b a herabfällt, in weichererin der Richtung der Flypotenuse d a lothrecht herabfallen würde.

Die allgemeine Formel für den freien Fall der Körper giebt aber Is= gt 2 , wenn s den durchlaufenen Raum, t die Zeit undg ■den Fallraum eines Körpers in einer Secunde bezeichnet 2 , undwenn daher statt des Raumes = s die doppelte Länge des Ten- 1dels = 21 gesetzt wird, da ac = cd = c b, also der Länge desPendels gleich ist, so folgt, dafs für den halben Schwung desPendels 21 = gt 2 seyn mufs, also für den einfachen Schwung

des Pendels t = 2 ( —• Allein die hierbei angenommene Vor-

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aussetzung, dafs nämlich der schwere Körper auf der Chordeba herabfalle, findet in der Wirklichkeit nicht statt, vielmehrfällt er durch einen Theil des Kreisbogens. Man übersieht nunzwar leicht, dafs die Chorde um so weniger von dem ihr zuge-hörigen Bogentheile verschieden seyn müsse, je kleiner sie ist, 'und da der aufgestellte Flauptsatz für jedes rechtwinkeligeDreieck gilt, dessen Flypotenuse ad ist, so könnte man das Eo-gentheil ba oder den halben Schwung des Pendels beliebig kleinnehmen, um den Unterschied desselben von der Chorde ver-schwinden zu machen ; allein eines Theils bleibt dieses allezeitnur eine Näherung, die mUn bei einem so feinen Instrumente,als das Pendel ist, zu vermeiden suchen mufs, andern Theilssind so kleine Schwingungen des Pendels schwer zu beobach-ten, dauern nicht lange genug und das Pendel überwindet bei 'ihnen minder leicht die sonstigen Hindernisse seiner Bewegung. ]

1 ßd. III. S. 66 .

2 S. oben Ild. IV. S. 6.