Einfaches mathematisches.
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Soll demnach der hieraus entspringende Fehler vermieden wer-den, so mufs man den schweren Körper des Pendels als einenauf vorgeschriebenem Wege fallenden betrachten und hiernachdie Verhältnisse aufsuchen , in welchen die Schwingungszeiten,die Längen des Pendels, die Gröfse der Schwingungsbögen unddie durch die Schwere gegebenen Fallräume mit einander stehn,welches nur durch höhere Rechnungen zu geschehn pflegt 1 . In-dem aber diese Untersuchungen oben 2 bereits in genügendem Um-fange mitgetheilt worden sind und dabei zugleich nicht blofs auf dieSchwingungen gewöhnlicher Pendel durch Dogentheile des Krei-ses, sondern auch des Cykloidalpendels durch Bogentheile derCykloide Rücksicht genommen worden ist, so genügt es hier, aufjene zu verweisen, und ich beschränke mich daher blofs zur Be-quemlichkeit auf die Mittheilung der dort gefundenen allgemeinenGleichung zwischen den genannten Gröfsen, wonach für dieZeit = t, die Länge des Pendels == 1, den Fallraum einesKör-pers im leeren Raume und im Niveau des Meeres = g, denElongationswinkel des Pendels oder den Winkel, welchen dieLinie desselben bei ihrer gröfsten Entfernung von der verticalenmit dieser bildet, = a und das Verhältnis des Kreises zumDurchmesser = n die Zeit des einfachen Schwunges
•=H‘+ar-^
b
ist. Auch hieraus geht hervor, dafs für sehr kleine Bögen der-jenige Factor, welcher die einfache Potenz des Sin. vers. enthält,eine nicht merkliche Gröfse giebt, dafs aber die höheren Poten-zen desselben, auf jeden Fall die im mitgetheilten analytischenAusdrucke nicht mit aufgenommenen, füglich vernachlässigt wer-den können. Läfst man alle Glieder der unendlichen, aberschnell convergirenden Reihe weg, so erhält man die einfache
Formel t — ^ Y ~und aus einer Vergleichung dieser mit der
2 ' CT
ö
oben gefundenen ergiebt sich das Verhältnifs der Zeit eines im
Kreisbogen und eines auf der Chorde fallenden Körpers = -:2
1 Eine elementare Demonstration dieses Satzes giebt unter an-dern Kulik in Wiener Zeitschrift. I. 337.
2 Bd. IV. S. 18 bis 23.