Einfaches mathematisches.

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die Gesetze der Pendelschwingungen ohne Rücksicht auf dieaus der physischen Beschaffenheit der Körper hervorgehendenHindernisse in gröfster Allgemeinheit rein darzustellen. Ausdieser Ursache darf namentlich der Faden nicht als aus körper-licher, also schwerer, Masse bestehend betrachtet werden, weilsonst jedes einzelne Element desselben um den gemeinschaftli-chen Schwingungspunct oscillirend anzusehn wäre und bei derDemonstration als solches berücksichtigt werden müfste. Mankommt einem solchen am nächsten durch eine an einem dün-nen Faden hängende Kugel, wobei die Schwere die bewegendeKraft ist, die ganze schwere Masse des Körpers in einem einzi-gen Puncte vereinigt gedacht und der tragende Faden als nichtschwer vorgestellt wird; eines solchen bedient man sich daherzur Demonstration der Pendelgesetze.

Die Gesetze der Pendelschwingungen lassen sich auf einesehr einfache und elementare Weise anschaulich darstellen,wenn man sie aus den Fallgesetzen eines Körpers auf der ge-neigten Ebene ableitet. Ist nämlich die Kugel a an dem Fadenca im Puncte c befestigt, so würde sie im Zustande der Ruhesich in a befinden. Hebt man sie bis nach a, so liest ihr

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Schwerpunct höher über der horizontalen Ebene, wird also ver-möge der Schwere herabsinken und bis nach a gelangen, wo-selbst sie mit dem Maximum der Geschwindigkeit ankommt, weilder Fall eines Körpers allezeit mit beschleunigter Geschwindig-keit geschieht; sie kann aber vermöge der Trägheit in a nichtsofort ruhn, sondern wird nach der entgegengesetzten Seite wie-der aufsteigen. Weil aber die Geschwindigkeit, womit sie in aankam, vermöge der Einwirkung der Schwere durch den Fallvon a bis a erzeugt ist und sie in Folge dieser erlangten Ge-schwindigkeit so lange wieder aufsteigt, bis diese durch die Ge-genwirkung der Schwere wieder verschwindet, so müssen diedurchlaufenen Räume an beiden Seiten einander gleich seyn;die Kugel wird also in d wieder zur Ruhe kommen, wennaß' = aa ist, mufs dann auf gleiche Weise von d wieder her-abfallen, bis sie wieder in u anlangt, uud somit, ohne ein vor-handenes Flindernifs dieser ihrer Bewegung, ohne Aufhören zwi-schen « und d hin und her oscilliren. Man nennt dann denWeg von a bis a eine halbe Oscillation, einen halben Schwung,eine halbe Schwingung , von a bis u aber einen einfachenSchwung, gewöhnlicher eine einfache Schwingung.

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