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Ivo : 31 — 62.8318 : Xworaus folgt X — 19.4778, oder die Oberfläche des Sectors VU8 be-trägt 19.4778 Quadrathalbmesser der Erdbahn. — Da mau nun dieseFläche des elliptischen Sectors kennt, so ist es mit einigen geometrischenKenntnissen sehr leicht, daraus auch den Winkel U8U und die Größe8V, oder den Radius Bector des Planeten für die gegebene Zeit zufinden, und man steht, daß durch diese beiden Größen der Ort desPlaneten in seiner Bahn vollkommen bestimmt ist, wenn man einmaldie Lage 8U der großen Axe im Räume kennt. — Dieß ist die wahreAuflösung unseres Problems. Jndeß kann man auch zu demselbenZwecke aus folgende einfachere Weise gelangen.

Seite 292, zu Zeile 12 v. unten ist folgende Note beizufügen:Auf den ersten Blick scheint es, als ob das erste und dritte Gesetzmit einander im Widerspruche wären. Da dieser Einwurf schon öftervorgebracht worden ist, so wollen wir einen Augenblick dabei verweilen.

Ist k die Oberfläche, n die halbe große Axe und p der halbe Para-meter einer Ellipse, und t die Umlaufszeit eines Planeten in dieserEllipse, so hat man, nach dem ersten Gesetze,

k — mt

wo m eine constante Größe ist. Nimmt man aber, wie oben (§. s) dieGröße rr — 3.141S9, so ist bekanntlich k — u.i.j/sp. Setzt man diesebeiden Werthe von k einander gleich und nimmt man, der größernEinfachheit wegen, die Planetenbahn kreisförmig, also p n, so findetman sofort w

s," IN

und daraus folgt, daß sich die Umlaufszeiten wie die Quadrate dergroßen Axen verhalten, was dem dritten Gesetze Kepler's offenbarwiderspricht, nach welchem sich die Quadrate der Umlaufszeiten wie dieWürfel der großen Axen verhalten sollen.

Allein das erste Gesetz muß, wie so eben im Texte gesagt, auffolgende Weise ausgedrückt werden:

f - iU ss/si, l

wo KI wieder eine constante Größe bezeichnet, so daß 'daher die Größe

in — Klj/fi, zwar für einen und denselben Planeten ebenfalls constant,

aber für verschiedene Planeten verschieden ist. Vergleicht man aber

diesen letzten Ausdruck von f mit dem Borhergehenden 5 — Tinl/iip, so

findet man Kit — n.rck/z

oder was dasselbe ist -ck'.u^ — r^.KI"

und dieß stimmt genau mit Kepler's drittem Gesetze übcrein.

Seite 301, vor Zeile 13 v. unten:

Da übrigens die große Axe der Erdbahn um den Mittelpunkt derSonne, wie wir gesehen haben, in jedem Jahre in Beziehung auf denFrühlingspunkt den Winkel o°.oi72 zurücklegt, so wird ibre ganze Um-drehungszeit um die Sonne, während welcher fle einen Winkel von