22) desselben finden kann. ES ist bereits oben (§. sz) gesagt worden,daß man in der Geometrie eigene Methoden hat, durch welche man,wenn drei Stücke eines sphärischen Dreiecks auf der Oberfläche derKugel gegeben sind, auch die übrigen drei durch Rechnung finden kann,und dasi man die Sammlung dieser Methoden die sphärische Trigo-nometrie zu nennen pflegt. Bezeichnet aber IX und 15 (Fig. 2") denPol des Aeguatvrs und der Ekliptik, und ist 8' irgend ein Stern, sohat man in dem sphärischen Dreiecke IXI58' zwischen diesen drei Punktenden Bogen 1X15 gleich der bekannten Schiefe der Ekliptik, 1X8' gleich so«weniger der Declination und 158' gleich so° weniger der Breite desSterns (Einl. Z. 22. kl.). Da ferner, wenn V den Frühlingspunkt be-zeichnet, die beiden Winkel VI51X und V1XI5 jeder gleich so", und daVI/ —VI58' die Länge und Vtj'^ V1X8' die Nectascension des Sterns8'ist, so ist auch in dem Dreiecke 1X158' der Winkel 1X158' gleich 9o» wenigerder Länge, und der Winkel I5IX8' gleich so» mehr der Nectascensiondes Gestirns 8'. — Ist also Länge und Breite eines Sterns und dieSchiefe der Ekliptik gegeben, so kennt man in dem Dreiecke IXL8' diezwei Seiten IM und 158' mit ihrem eingeschlossenen Winkel 15, undkann daher aus diesen drei Stücken alle übrigen finden, also auch dieDeclination — so» weniger 1X8' und die Nectascension - IX weniger 90°.Wäre aber umgekehrt die Nectascension und Declination des Sternsnebst der Schiefe der Ekliptik gegeben, so kennt man die Größen 1X15,1X8' und 151X8', also wieder zwei Seiten mit dem eingeschlossenen Winkel,woraus man daher, durch dieselben analytischen Ausdrücke, auch dieLänge - 90° — 1XL8' und die Breite — 90° — L8' des Sterns 8'finden wird.

Seite 278, vor Zeile 14 v. unten:

Nehmen wir z. B. an, ein Planet fcy im Anfange eines Jahresdurch sein PeriHelium gegangen, und seine Umlausszeit um die Sonnebetrage genau 100 Tage. Wenn die große und kleine Halbaxe seinerelliptischen Bahn s und 4 Halbmesser der Erdbahn beträgt, so hält dieOberfläche dieser Planetenbahn K2.8318 Quadrathalbmesser der Erdbahn.Es ist nämlich bekannt, daß die Oberfläche einer jeden Ellipse gleich demProdukte ihrer beiden Halbaxen um die schon oben (§. 139) angeführteZahl 3.I4I59 ist.

Dieß vorausgesetzt, wollen wir den Ort ? (Fig. 2?) dieses Planetenin seiner Bahn für irgend einen gegebenen Tag, z. B. für den1. Februar desselben Jahres, suchen. Zu diesem Zwecke wird man nachdem ersten Gesetze Kepler's (§. 132 und iZ9) folgende Proportion haben:die Umlaufszeit des Planeten wird sich zu der Zeit vom Anfang desJahres bis zum ersten Februar, d. h. zu der Zeit von 31 Tagen soverhalten, wie sich die Fläche der ganzen Ellipse zu der Fläche I5U8des Sectvrs verhält, welchen der Radius Bcctor 8U des Planeten in100 Tagen beschreibt, oder wenn dieser Sector x heißt, so hat man