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Kaleidoskop,

Bild b'" mit dem vorigen b'" zusammen und die Zahl der Bilderist damit vollendet. Ebenso würde, wenn der Winkel A C B, 193 ’.welchen die Spiegel mit einander machen, == 45° ist, ein acht-faches Bild gesellen werden; «a' ist nämlich senkrecht auf denersten Spiegel, u' V auf den zweiten, 'a 's! l auf den ersten,und 's l 1 !" auf den zweiten; es sind also a', a', und s!" diedurch mehrmalige Rellexion entstehenden Bilder des Bildes a',und genau so lassen sich die des Bildes a" bestimmen.

Wollte man den Kreis in 7 oder 9 gleiche Theile eintheilen

360°

und die Neigung der Spiegel = —-—oder = 40° nehmen, sofallen die Bilder nicht sobald zusammen. Im Allgemeinen näm-lich, wenn ACB = —. 360° und |3CB = a ist, hat man für

das Bild b' den Winkel BCb' = a und für die von diesem Bilde

1

ausgehenden Reflexionen AC'b' = ACb' = —. 360° -f- a, BC'b0 n

9

= —. 360° -f- a. Bezeichne ich die folgenden mit "b'/'V, 1 T b',n

so ist BC'b' == -. 360° + a, BC"b' = 360° + a,

n n

AC"b' = - . 360° + a = AC"'b',n

BC"'b' = - . 360° + a = BC 1 T b' und so ferner; undn

wenn ich die vom zweiten Bilde b'' herkommenden Bilder mit'b", "b",'"b", lv b" bezeichne, soistACß=ACb"=— . 360° — a,

BCb" = -. 360° — a = BC'b",

n

AC'b" = - . 360° — a = AC"b",

n

BC"b"=~. 360° — a = BC'"b", und so weiter,n

Ist also n = 6 , so ist —. 360° + a + -r • 360° — a = 360°b b

und die dritten Wiederholungen beider Bilder fallen zusammen;

7

wäre dagegen n = 7, so geschähe dieses erst für —. 3 30° + a