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Hierfür kann man mit hinlänglicher Genauigkeit, in denineisten Fällen annehmen:

sin n sin a

a1 a

t<p — spO-

sin £

14. Der Sinus der Horizonlal-Parallaxe n ist dein zu-gehörigen Halbmesser der Erde r proportional; unter demAequator nimmt n seinen allcrgrössten Werth an, welcherdie Aequatorial-Horizontal-Parallaxe genannt wird; sie

sei /4, so folgt alsdann aus den Gleichungen sin n ~

und sin II — " , die folgende:d *

sin n. -,a

sin 7i

wo a der Halbmesser der Erde am Aequator oder die halbegrosse Achse der Erde ist, und r den Halbmesser der Erdeam Beobachtungsorte bezeichnet. Wird dieses angenommen,und dieselbe Bezeichnung wie in §. 11. beibehalten, so findetman aus (Fig. 4), dass r - == x 2 -f y 2 , wo y — N U tg cp =:

1,

b 2 r -

— x tg m; aber aus der Gleichung der Ellipse : '

a 2 a 2

folgt alsdann:

VI

b"-

x

y

b 4 tg _• r «- — ct4 + 6 4 1 9 ~ 'l

a 2 b 2 frg 2 cp ' u 2 -|- b" tg 2 cp u" -j- b" tg "cp'

Nimmt man nun « 2 e 2 =. a 2 — b 2 an, und vernach-lässigt, wegen der Kleinheit von e 2 , die Glieder welche mite 4 , e H u. s. w. multiplicirt sind, so findet man:

V c ^

- = 1 — — sin 2 cp — 1 — y sin 2 cp ; /7 — n = II y sin 2 <p.

Bemerkt man ferner, dass x~r cos cp' un Ay — r sinso erhält man aus den vorhergehenden Ausdrücken für x 2und y 2 , die strengen Gleichungen:

a cos (ji _ a (1 — e' r ) sin cp

r cos cp':

VT

sin 2 cp

-; r sin cp'.

e - sin