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von q folgende Gleichung: sin q — sin n sin (x <i'i wor-aus alsdann folgt:

, sin n sin z

tg q —

1 — sin n cos z

oder vermittelst einer bekannten Umformung findet man:*)_ sin tt sin z sin - n sin 2 $ x sin 3 n sin 3 z jsin 1" 2 sin 1" 3 sin 1"

q ist liier in Secunden ausgedruckt, und diese drei Gliederreichen stets aus, sogar noch beim Monde, dessen Horizontal-Parallaxe n stets kleiner als 62' ist.

Wenn die Erde genau kugelförmig wäre, so würde je-der Erdlialbniesser senkrecht auf der Erdoberfläche stehen,und das geocentrisclie Zenitli, welches in der Richtung desErdradius liegt, würde genau zusammen fallen mit demscheinbaren Zenithe, welches durch die Lothlinie bestimmt

*) Ueberhaupt hat man, wenn tg q —'' "" und q und x

1 — X cos z

so klein sind, dass man sich auf Glieder der 3 lr " Ord-nung von q und x beschränken kann:

tg q — x sin z -|- x - sin z cos z -|- x 3 sin z cos 2 s und<1 = Ul <i — i tg 3 q; folglich:

x 2

q = x sin z -[- sin 2 z x 3 sin z cos * z

2

j (<fc sin z - f- ) 3 , oder:

- sin 2z-j-

sin 2 z) -j-

i 00 • o l ^ • o

i- —— sin & z -|- _— sin z (o cos2 3

q — x sin z -f- iL — sin 2 z -f- f— 3 sin 3 i -f

Hier drückt q die Länge des Bogens in Theilen des Ra-dius aus; um daher q in Secunden auszudrücken, muss mandie vorhergehende Gleichung noch durch sin 1" dividiren,und alsdann erhält man:

x sin z , x - sin 2

. <•"' ■» I •" am /v z ■ j) - sin o z I

sin 1" 2 sin 1" 3 sin 1"