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durch Westen von 0° bis 360° nach derselben Richtung zäh-len. Wenn nun 31' westlich von 31 liegt und P (Fig. 42, a)den Pol des Aequators bedeutet, so besteht die Autlösungunserer Aufgabe in der Berechnung des sphärischen Drei-eckes P 31 31', dessen Seiten: 31 31' = r, P 31 = 90 — Tund der Winkel P 31 31' = 180° — A bekannt sind, undin welchem man die Winkel 31P 31 '=A, P 31' 31=A' — 180",und die Seite P 31' = 90" — T' zu finden hat. In diesemFalle wird die kürzeste Entfernung zwischen den Punkten31 und 31', durch den Rogen 31 31' = r, des grösstenKreises auf der Erde, der durch 31 und 31' geht, ausgedrückt,und wenn alsdann diese Entfernung gleich 1) Toisen ist, sowird der ihr entsprechende Rogen in Secunden ausgedrückt,durch folgende Formel erhalten:

U (1)

R sin 1

wo R den Halbmesser der Erdkugel, ebenso wie D in Toisenausgedrückt bedeutet. Durch die Auflösung des sphärischenDreieckes P 31 31' erhält man nun die bekannten Formeln:

cos T. tg T' = sin T cos A — sin A cotg A,sin A cotg A = cos T cotg r -f- sin T. cos A.

Nun sei:

tg r cos A=tg t\ . . («),

so wird alsdann:

tg A = tg A. sin t sec (T — t) (ä)

cos T. tg T' = cos A (sin T — tg A cotg A) =

= cos A [sin T — sin t sec (T — t)~\ = cos A tg (T — t). cos T