178 Forts. von den Verhältn. u. Proportionen.daher so viel verschiedene Arten von Verhältnissen, alsverſchiedene Benennungen gefunden werden können.Die erste Art ist, wenn die Benennung 1 wird, unddieses geschiehet, wenn die beyden Zahlen gleich sind,als 6: 6 = 8 : 8, wovon die Benennung 1 wird,und deßwegen das Verhältniß der Gleichheit genanntwird. Hierauf folgen diejenigen, deren Benennung eineganze Zahl wird; als 3: 6 wo die Benennung 2 ist,oder 8: 24 wo die Benennung 3 ist rc. Endlich kom-men auch solche vor, deren Benennung durch Brücheausgedrückt wird, als: 7: 15, wo die Benennungoder 2¼ ist oder 24: 20 dessen Benennung 5/4 ist 2c.Um ein jedes Verhältniß auf das deutlichste vorzu-stellen, muß man die Benennung derselben auf diegeringsten Zahlen zu bringen suchen, welches auf einmalgeschehen kann, wenn die beyden Glieder des Verhält-nisses durch ihren größten gemeinen Theiler (gemein-schaftliches Maaß) dividirt werden, z. B. Das Ver-hältniß 1200: 600 durch 600 dividirt, so kommt dasVerhältniß 2: 1 oder 2 zu 1.Alle arithmetischen Verhältnisse, die einerley Differenzhaben, und alle geometrischen Verhältnisse, die einerley Er-ponenten haben, sind einander gleich. Daher sind diearithmetischen Verhältnissen 8 — 12, 11 — 15, 20— 16, 10 — 6, einander gleich, weil die Differenzeines jeden = 4 ist, eben so die geometrischen Ver-hältnisse, z. B. 5: 20; 6: 24; 28: 7; 40: 10,weil hier der Exponent eines jeden = 4 ist. Alsokann bey den arithmetischen Verhältnissen von derGleichheit der Differenzen, auf die Gleichheit derVerhältnisse, und bey den geometrischen von der Gleich-heit