Log Logarithmus 55

aber Generalsuperintendent in Gotha, wo er nun theils als praktischer Theolog, theils durchseine Schriften bis zu seinem Tode erfolgreich wirkte. Ec siarb ru Gamstädt bei Gotha am

t. Febr. 1816. Besondere Erwähnung verdienen seine „Predigten" (iBde., Jena 1797—

1 8<>5) und sein „ Magazin für Prediger" (7 Bde., Jena 1803 — I3). Seine „KleinenSchriften" wurden in drei Bänden gesammelt (Wenn. >817—18).

Log oder Logg nennt man des Seemannes Wcgmeffer. (S. Hodometer.) EinQuadrant von Holz, mit einem Radius von etwa 7—8 Z. beschrieben, wird auf seinerPeripherie mit einem so schweren Bleistreifen beschwert, daß er nicht schwimmt, aberauch nicht sinkt. Ausgehend von seinen drei Ecken, vereinigen sich drei Leinchen in eineeinzige, auf eine Rolle gewickelte, die durch Knoten und Marken in eine solche Anzahl vonFußen getheilt ist, daß sich dieselben zu 1,7 Secunden so verhalten, wie eine Seemeile zueiner Stunde. Wirft man nun dieses Bretchen über Bord, so wird es, sich senkrecht stel-lend, ziemlich nahe an dem Orte verbleiben, an dem man es auswarf; um aber noch sichererzu gehen, läßt man ein Ende der Leine, etwa der Schiffslänge gleich, auslaufen und wenndiese Marke durch die Hand geht, das > 5 Secunden haltende Sandglas umkehren. So-bald dieses ausgelaufen,-gibt der dasselbe Handhabende das Signal und die Leine'wirdangehalten, worauf die Anzahl der Knoten den Lauf des Schiffs in einer Stunde ergibt,wenn des Windes Kraft als gleichmäßig wirkend angenommen wird. Bei veränderlichemWinde wird alle halbe, sonst nur alle Stunden geloggt. Woltmann's Flügel ist gleich denvon Braubach und Bouguer vorgeschlagenen Instrumenten sehr complicirt; dagegen verdientMassey's Pakentlogg, dessen Uhrwerk von Windmühlenflügeln, die durch die Schnel-ligkeit des Schiffs bewegt werden, in Bewegung erhalten wird, während es dem Schiffenachschwimmt, alle Anerkennung. Das zu demselben Zwecke von Clement construirte Sil-lometre ist ein Stromquadrant oder hydrometrischer Pendel, dessen Wirkung auf einerScala abgelesen wird. Für Dampfschiffe hat Ruffel ein besonderes Logg erfunden. Schließ-lich gedenken wir noch des Negeling-Loggs, gegründet auf das Princip, daß, wenn einschwimmender Körper eine bestimmte Zeit gebraucht, eine bestimmte Distanz neben demsegelnden Schiffe zu durchlaufen, diese Zeit sich zu einer Stunde, die durchlaufene Distanzaber zu einer Seemeile in Proportion setzen läßt.

Logarithmus bezeichnet in der Mathematik denjenigen Exponenten, welcher irgendeiner (absoluten) Zahl entspricht, sobald dieselbe als Potenz einer gewissen angenommenenGrundzahl betrachtet wird, was immer und bei jeder Zahl möglich ist, sobald nur dieGrundzahl von > verschieden und der Begriff der Potenzen im weitesten Sinne (s. Po-tenz) genommen wird. Nimmt man z.B. 2 als Grundzahl, so ist 1 der Logarithmus von 2,

2 der Logarithmus von 3, 3 der Logarithmus von 8, i der Logarithmus von 16 u. s. w.;die Logarithmen aller dazwischen liegenden Zahlen, z. B- 3, 5, 6,7, und überhaupt dermeisten Zahlen sind gebrochene und zwar Irrationale Zahlen (s. d.). Sollen die Loga-rithmen mit den zugehörigen Zahlen zugleich wachsen, was für die bequeme Anwendbarkeitnöthig ist, so muß die Grundzahl größer als l'scln; der Logarithmus von 1 ist stets null,der Logarithmus der Grundzahl ist stets 1 und die Logarithmen aller Zahlen zwischen lund der Grundzahl sind echte Brüche, die Logarithmen der echten Brüche aber sind negativ.Die Verbindung zwischen den Zahlen und den für eine gewisse Grundzahl ihnen entsprechen-den Logarithmen heißt ein Logarithm ensystem; das gewöhnliche, und unserm Zahlen-system genau entsprechende, daher für die Anwendung bequemste ist das von dem Englän-der Br ig g i u s (s. d.) ersonnene und nach ihm benannte Brigg'sche oder gemeine System,wo die Grundzahl 10 ist, folglich l der Logarithmus von 10, 2 der Logarithmus von 100,

3 der Logarithmus von 1000 u. s. w. Aus dem früher Gesagten erhellt, daß in diesem Sy-steme die Logarithmen aller Zahlen zwischen I und 10 größer als 0, aber noch nicht I seinwerde», also echte Brüche; so ist z. B. der Logarithmus von 6 — 0,7781513. Ebenso be-tragen die Logarithmen der Zahlen zwischen 10 und 100 mehr als 1, aber weniger als 2

u. s. w., und es ist z. B. der Logarithmus von 95 ---1,9777236. Im Allgemeinen enthältder Logarithmus jeder Zahl nach diesem Systeme ein Ganzes weniger, als die Zahl Ziffernhat, jedoch ohne Rücksicht auf die Decimalstellen, welche sie etwa enthält; umgekehrt kannman jedem Logarithmus sogleich ansehen, wieviel Stellen die zugehörige Zahl hat, nämlich