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l'autre antécédent par antécédent; conféquentpar conféquent, pour avoir la raifon compofée~ ; cette raifon^ s’appelle raifon direBement com-pofée des deux raifons iimples ou compofantes | , {.

II’. Mais fi je multiplie les deux raifons -, {,l’une par l’autre ; multipliant, non l’antécédentpar l’antécédent, & le conféquent par le confé-quent , mais l’antécédent de l’une par le confé-quent de l’autre, & le conféquent de l’une parl’antécédent de l’autre ; la raifon qui en réfulterafera , & s’appelle raifon réciproquement compoféedes deux raifons compofantes f, {•

Propofition V.

160■ Si les Raifons fimples ou compofantes font éga-les entr elles , la Raifon qui en fera réciproquement com-pofée , fera une Raifon d‘égalité.

Démonstration. Soient les deux raifons éga-les | ,j ; la raifon qui en fera réciproquement com-pofée, fera la raifon , qui eft une raifon d éga-lité : ce qui arrive à caufe de la compenfation quife trouve entre les multiplicateurs & les multipli-candes dans le cas des raifons éjgales, compenfa-tion d’où réfultent des produits égaux.

Cette proplition fera énoncée dans la fuite fousd’autres exprefïïons , lorfque nous dirons quedans toute proportion géométrique le produit desextrêmes cjl égal au produit des moyens.

Corollaire I.

161. Toute fraétion eft, & doit être regardéecomme une raifon géométrique : en effet, la frac-tion, la raifon , la divifion , ne font rien autre chofeque trois points de vue différents qui appartien-nent à une même chofe. La fraétion eft le rapportd’une partie à fon tout : la raifon eft le rapportd’un tout à un autre tout : La divifion eft l’opéra-tion dont on fe fert pour connoïtre le rapport,ou pour connoïtre la valeur foit de la raifon, foiede la fraction. C’eft pourquoi,