DE MATHÉMATIQUES. 281précédent en employant la longitude & la latitude de la Lune ,calculées d’après cette nouvelle connoiflance de ; .Ia différencedes méridiens.

358. Nous terminerons, en démontrant la méthode dontnous avons fait ulage (287) pour calculer le lieu de laLune plus exaéfement que par les parties proportionnelles.

Suppofons que AE , BF , CG, DH ( fig. 69 ) repréfententquatre longitudes de la Lune correfpondantes à quatre épo-ques féparées par les intervalles de temps égaux AB,BC,CD , comme de 1 2 en 12 heures. Soit CG celle qui répondà l’époque la plus prochaine de celle pour laquelle on veutcalculer; & ayant repréfenté par * les parties du tempsComptées de C vers Z ; &. par — x , les parties du tempscomptées de C vers Y; fi on repréfente par y, une longi-tude quelconque de la Lune; & par /z, celle qui correfpondà un inftant déterminé C; les voifines pourront être repré-sentées affez exaftement par y — a —f- h x A- c x z , b &lcétant des quantités que nous allons déterminer.

En effet, fi la vîteffe de la Lune étoit uniforme, fa lon-gitude après un temps quelconque x compté depuis l’inffantC , feroit .x -f- mx , m étant cette vîteffe. Mais comme cettevîteffe eft variable fi on fuppofe ( ce qui ne peut-s’écarterbeaucoup de la vérité pendant de petits intervalles de temps)qu’elle varie uniformément , c’eft-à-dire, proportionnelle-ment au temps j la vîteffe m pourra être repréfentée parb-A-ex; & par conféquent la longitude fera expriméepar y ex. a -+-b x —f- c x z . Il s’agit donc de déterminer b &.c.

Soient y', y" , y"', y"" les longitudes AE , BF,CG,DH; & ayant repréfenté par l’unité la grandeur de chacundes intervalles de temps AB, BC, CD; les abfciffes CA ,CB y o & CD , correfpondantes à ces longitudes, ferontexprimées par — a , — 1, o, 1 , on aura donc.

Ÿ

f

y

m

y

>rn

Cl

Cl

il

a

— 1 b -y- 4 c

— b -l- c

—f- b -4-. c

prenant les différences premières.

y

y

■’i

'W

b

b

b

3 e

c

c