DH MATHÉMATIQUES. 245
Or par le quatrième cas de la queftion III e ., on a dBC :'—dACB :: fin. BCxtang. ABC: R ; ce qui fait voir d’a-bord que l’angle horaire augmente lorfque la latitude aug-mente , parce que celle-ci augmentant , BC diminue, ce quiexige qu’en prenant dBC pour la variation de la latitude,à laquelle dBC eft égale , en effet, on lui donne le ligne — ;c’eft-à-dire , le même figne qu’à dACB, du moins tant quel’angle ABC eft plus petit que 90°.
Comme l’arc AB , eft fuppole.de 90° , on trouvera parles règles ordinaires de la Trigonométrie fphérique , quefin. B C : cofi AC : : R : cofi. ABC-, d’où il fera facile, con-noifl'ant la latitude & la déclinaifon , de déterminer l’angleABC-, alors, par la première analogie, on aura facilementla variation de l’angle horaire.
307. Comme le cofinus d’un arc plus grand ou plus petitque 90° , eft toujours moindre que le rayon, la lecondeanalogie fait voir que pour que l’aftre ait un lever eu uncoucher, la latitude doit être plus petite que la diftance del’aftre au pôle. Lorfque la latitude , quoique plus petite quela diftance de l’aftre au pôle , diffère très-peu de celle-ci ,l’angle ABC eft fort petit, ainfi qu’on peut le voir à l’inf-peétion de la fécondé analogie. Alors , par la première, orsvoit qu’un très-petit changement dans la latitude peut en,produire un très-grand fur l’heure du lever ou du coucher.Dans ce cas , l’ufage de cette analogie pour trouver la va-riation du lever ou du coucher , feroit infuffifant, parce quecette analogie eft fondée fur la fuppofition cjue chaque varia-^tion foit très-petite à l’égard du rayon.
Au contraire , plus la latitude iera au-deflous de la diPtance de l’aftre au pôle, plus l’angle ABC augmentera, &par conféquent moins le changement en latitude produira devariation dans le lever ou le coucher.
308. Ces conclufions font également vraies pour le leverou le coucher apparent , parce que l’arc AB ne différant(192) que de 37', d’un cas à l’autre , l’angle ABC ne varieque d’une quantité qui ne peut influer fenftblement lur lerapport de dBC à dACB que lorfque cet angle BAC efttrès-petit ; c’eft-à-dire, lorfque la latitude diffère peu de ladiftance de l’aftre au pôle.
309. Il paroîtroit donc que l’on pourroit faire ufage decette queftion pour trouver le changement en latitude parl’obfervation du lever ou du coucher d’un aftre, en fuppo^