DE MATHÉMATIQUES.

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Applications des Règles précédentes , à divers ob-jets , & particulièrement à quelques Méthodesqu on pourrait être tenté d'employer pour trou-ver la Latitude.

303. I. Trouver combien une petite variation dans la décli-nai fon , produit de variation dans le lever ou le coucher d'unaflrc'.

Soit AC (fig. 60) la diftance du pôle au zénith; C lepôle ; A le zénith ; BC la diftance de l’aftre ail pôle ; AB ,de 90° s’il s’agit du lever ou du coucher réel. Il eft doncqueftion de trouver le rapport de dBC à dACB.

Or par le quatrième cas de la III e . queftion , on a dBC :—dACB : : fin. BC x tang. ABC : R z .

Mais à caille que AB eft de 90“ , on trouvera par lesrègles de la Trigonométrie fphérique , que R : cof. ABC: :fin. BC : cof. AC.

Cette dernière proportion fera connoître l’angle ABC ,( la latitude & la déclinaifon étant fuppofées connues ),Alors dans l’analogie précédente , connoilfant la variation.dBC en déclinaifon , on connoîtra tout ce qui eft néceflairepour déterminer dACB.

304. Si l’angle ABC étoit nul ou très-approchant dezéro ; c’eft-à-dire, fi le cercle de déclinailon ne faifoit qu'unangle infiniment petit avec le vertical de l’aftre, ( & c’eftle cas où l’aftre refte 24 heures fur l’horizon, lorlqu’il eftdu côté du pôle élevé ) , alors la plus petite erreur en décii-naifon , en produiroit une infinie fur l’heure du lever oudu coucher ; l’analogie ci-deflùs, exaéle dans cette conclufioinqu’elle donne , ne le feroit cependant pas pour déterminerla valeur rigoureule de cette erreur ; parce qu’elle eft fondéefur la fuppofition que les variations l'oient toutes deux très-,petites à l’égard du rayon. Cette circonftance arrive lorfquela latitude du lieu eft égale à la diftance de l’aftre au pôle ;par exemple pour la latitude de 66 ° ! dans le folftice. Maisfi on fuppofe la latitude, plus petite feulement d’un degré ;alors on trouvera par les deux analogies ci-deftùs que l’erreurfur l’angle horaire eft moindre que 9 fois celle fur la décli-'naifon ; donc quand on feroit une erreur d’une minute furla déclinaifon , il n’en réfulteroit pas 9' d’erreur fur l’anglehoraire ; c’eft-à-dire, environ une demi-minute de temps fu£

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