DE MATHÉMATIQUES. 2?9

2®. Si dans cette dernière proportion , on met les anté-cédens à la place des conféquens , & qu’cn multiplie enfuite,par la précédente , on aura — dALB : — dABC ou dACB:dABC : : cof. ABC x fin. AB : cofi. ACB x fin. AC.

Mais puilque ( G ! om. 349 . fin. AB :fin. AC : : fin. ACB :fin ABC, que d’ailleurs fin. ACB : cofi. ACB : : tang. ACB :R , & cofi. ABC:fin. ABC:: R : tang. ABC ; multipliantces trois proportions, & fimpüfiant, on aura cof. ABCxfin. A 3 : cofi. ACB x fin. AC : : tang. AC R : tang. ABC ;donc aufli dACB : dABC : : tang. AG B : tang. ABC.

3 0 . On a RS : Bn : : R : fin. AB ; mais le triangle Bmndonne Bn : mn : : R : fin. mBn ou fin. ABC ; donc RS?mn : : R 1 : fin. ABC xfin. AB ; c’eft-à-dire, dBAC : dBC : :R ’ : fin. ABC x fin. AB.

Et puilque ( G om. 349 ) fin. AB : fin. ACB : : fin. AC:fin. ABC ; ce qui donne fin. AB x fin. ABC — -fin. AC xfin. ACB , on aura également dBAC : dBC:: R 1 : fin. ACBxfin. AC.

4 °. On a mn : Bm : : tang. mBn ou tang. ABC : R ( Géom.296 ) ; mais ( G-iom. 429) Bm : TV : : fin. BC : R ; doncmn : TV : : fin. BC xtang. ABC : R 1 , c’elt-à-dire , dBC :

■ — dACB: : fin. BC xtang. ABC : Æ*.

On démontrera de même, que dBC : —dABC : : fin. BCXtang. ACB : R'.

300. Queftion IV e . Suppofons que les deux angles A & Bdu triangle ABC ( fig. 59) [oient confians ; on demande , i°./erapport des variations des deux côtés qui comprennent l’un desdeux angles confians ; 2°. le rapport des variations des deuxcôtés oppofés aux angles confians ; 3 0 . le rapport de la variationdu troi[Terne angle, à celle du côté qui lui cfl oppofé ; 4°. lerapport de la variation du tro fième angle , à celle de chacun desdeux côtés qui le comprennent.

Si on imagine le triangle fupplémentaire A'CB' ; on auradans celui-ci deux côtés confians ; & les variations de fesautres parties feront les variations de celles qui leur font op-polées dans le triangle ABC. Ainfi d’après la queftion III e .on trouvera facilement les analogies luivantes.

i°. dBC : dAB : : cof. AC xfin. BAC : R x fin. ACB& dAC : dAB : : cof BC x fin. ABC : R xfin. ACB2°. dBC : dAC : : cof. AC x fin. BAC ; cof. BC x fin. ABCou dbC : d/LC: : tang. BC : tang. AC