Analytik —

Literatur: Beilstein, Anleitung zur gnal. cheui.A-, 8 . Aufl., Leipz. 1878; Birnbaum, Leitfadender chem. A., 2. Anfl., Lpz. 1873; Derselbe,Löthrohrbnch, Brannschw. 1872; Volley, Handbuchder tcchn.-cheni. Untcrsuchnngc», 8. Aufl., Lpz. 1866;Bniiscii,Gasomclrische Methoden, Brannschw. 187,7;Derselbe, Einleitung zur A. der Aschen- n. lllline-ralwasscr, Hcide>b. 1871; Claasen, Grundriß deranalyt. Chemie, gnalitat. A., Bonn 1878, gnantit.A., Erlang. 1871; Dragcndorff, Gericht!. - chem.Ermittelung von Eisten, Pciersb. 1868; Frese-nius, Anleitung zur gnalit. chem. A., 18. Ausl.,Brannschw. >866; Derselbe, Anleitung zur gnantit.chem. A., 6. Anfl., Brannschw. 1871 ff.; Derselbe,Zeitschrift für analyt. Chemie, Wiesb. seit >862;Gornp-Besanczh Anleitung zur gnalit. n. qnamit.chem. A., 8. Anfl., Brannschw. 1871; Hager,Untersuchungen, Lpz. 1871—71; Hoppe - Seyler,Handbuch der physiol.- n. patholvgisch-chem. A., 8.Ausl., Bert. 1870; Neubauer n. Vogel, A. desHarnes, 5. Anfl., Wiesb. 1867; Dito, Anleitungzur Answittelnng der Gifte, Brannschw. 1870;Naminclsbcrg, Leitfaden für die gnalit. chem. A-,5. Anfl., Bert. 1867; Derselbe, L. f. d. gnantit.chem. A., 8. Anfl., Bert. 1871; Rivot, Handbuch deranalyt. Mincralchemic, Lpz. 1863—66; Rose,Hand-buch der analyt. Chemie, gnalit. A., 6. Anfl., Lpz.1867, gnant. A., 6. Anfl., Lpz. 1871; Sonnen-schein, Handb. der analyt. Chemie, gnalit. A., Berl.1870, gnant. A., Verl. 1871; Derselbe, Gericht!.Chemie, Berl. 1869; Städclcr, Leitfaden für diegnalit. A., 7,. Anfl., Zürich 1871; Tiemann, An-leitung zur Untersuchung von Wasser, Brannschw.1871; Will, Anleitung z. chem. A., 9. Anfl., Lpz.1873; Derselbe, Tafeln z. gnalit. chem. N., 9. Anfl.,Lpz. 1873; Wühler, Die Mincral-A. in Beispielen,2. Anfl., Glitt. 1861; Wolfs, Kurze Anleitung zurgnalit. chem. Untersuchung anorgan. Stoffe, Bert.1867; Derselbe, Anleitung zur chem. UntersuchunglandwirthschafUrcher wichtiger Stoffe, 2. Auflage,Berl. 1867.

Analytik, die Wissenschaft der Analysis.

Aualy tik, nnbc st im in t e, oderD i ophantischeAnalysis ist der Theil der Algebra, welcher sichmit der Behandlung von Aufgaben beschäftigt,in denen zur Bestimmung der Unbekannten weni-ger Gleichungen als unbekannte Größen gegebensind, denen deshalb im Allgemeinen eine unend-liche Anzahl von Wcrthcn der Unbekannten ge-nügt, n. die danach unbestimmte heißen. Indemman indessen bestimmt, die Lösung solle z. B. inganzen oder in positiven Zahlen stattfindcn, oderallgemein, indem man die Form der Lösung aneine Bedingung knüpft, macht man nur einenTheil jener unendlich vielen genügenden Wertheder Unbekannten, osr nur einen Werth zulässig(die Bestimmung der Form der Lösung ersetzt ge-wissermaßen eine fehlende Gleichung). Aufgabeder unbestimmten A. ist es, diese Werthe mittelsbesonderer Methoden direct zu finden. Hier eineinfaches Beispiel einer dioph antischen oderunbestimmten Aufgabe: Ein Bauer bringtEier zum Markte, mehr als 200, weniger als300; verkauft er sic nach Dutzenden, io bleiben!ihm 10 übrig, nach Mandeln, so bleiben ij wie;viel Eier hat er'? Er habe x volle Dntzend, vj

Analytisch. 603

volle Mandeln; so ist 12 x -tz 10 — 15 7 -t- idie einzige für die Bestimmung der Unbekanntenzn Gebote stehende Gleichung, ans welcher sich

findet x — ; d,e,e gibt

für jeden Werth von 7 einen Werth von x, z. B.

d. h. ich kann jener Gleichung mit einem beliebi-gen Wenhe von 7 genügen. Zunächst muß 7,die Anzahl der Mandeln, eine ganze Zahl sein;nach dieser Beschränkung kann 7 nur eine derunendlich vielen ganzen positiven Zahlen sein; fürdie meisten dieser Werthe von 7 wird x ein Bruch;sie alle sind unzulässig, weil x, die Anzahl derDntzend, kein Bruch sein darf; immer bleibt nocheine unendliche Anzahl von Werthen von 7 übrig,die jene Gleichung erfüllen, wie die unbestimmte

A. zeigt, 7 ^ 2, 6, 10, 11, 18 , 22.siir

welche bez. x — 2, 7, 12, 17, 22, 27. .. . wird.

Gemäß jener Gleichung kann der Bauer mithin2 Mandeln -l- l, 6 Mandeln 1- 1,10 Mandeln -z- 1

-, d. i. 81, 91, 151, 211, 271, 331 . . .

Eier haben; cs sind aber zwischen 200 n. 800,

also entweder 211, oder 271 Eier. — Die Unter-suchungen der unbestimmten A. sind im Allgemeinenschwieriger Art, besonders wenn sie Gleichungenhöheren Grades betreffen; vielfach werden Ketten-brnche dabei angewandt; sie führen meist aufProbleme, welche in der Natur der ganzenZahlen begründet sind, und die jetzt in einerbesonderen Wissenschaft, der Zahlcnrheorie', be-handelt werden, so daß die unbestimmte A. mitdieser in genauestem Zusammenhänge steht n. inder Hauptsache nur eine Anwendung derselben ist.Als ihr Erfinder gilt meist der Alexandriner Diophantos, in dessen auf uns gekommenen 6 Büchernarithm. Anfg. vorzüglich unbestimmte Aufgabenmeisterhaft gelöst werden. Wahrscheinlich ist eraber nicht der Erfinder, sondern nur Sammlerdes schon Entdeckten. Nach ihm hat erst Pietadie unbestimmte A. weitcrgebildet, dann Bachet, invorzüglicher Weise Fermat, ferner Euler, vondem ihr Name herrührt, Lagrange, Legendre n.hauptsächlich Gauß, seit welchem die Zahlenthcorien. damit indirect die unbestimmte A. vielfach ein-gebaut wird n. bedeutend ansgcbildet worden ist.Die Elemente der unbestimmten A. finden sich inden meisten Lehrbüchern der Algebra. Pgl. Baltzer,Elem. der Math., Bd. 1 , 3. Anfl., Lpz. 1868;Diophantns, Arithm. Anfg., übersetzt v. O. Schulz,Berl. 1822; Euler, Algebra, Pcrersb. 1802, oderdieselbe, bearb. v. Garnier, Par. 1807; Legendre,Zahlentheorie, 3. Anfl., Par. 1830; Gauß, vls-gnisitnonss aritirmstieno, Lpz. 1801 n. Gölt. 1863.

Analytiker, ein in der Analysis Erfahrener;besonders praktischer Chemiker.

Analytisch (v. Gr.), 1) anflösend, zerlegend;Gegensatz von synthetisch, s. Analysis; so a-crBegriff, a-e Definition, a-es Urtheil ic., besondersdie a-c Methode in der Katechetik, bei welcher einBegriff oder Satz in seine BestanLthcile zerlegt!n. erklärt wird; in der Homiletik, wenn der Pre-diger den Text Wort für Wort oder Satz für S-ao/durchgeht, ohne ein Thema an die Spitze zn siel-