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möglich, eine Aufgabe von mancherlei Seiten zn betrachten. DerScharfsinn kann sich an den Aufgaben üben. Wer ihn besitzt,spürt an denselben, besonders wenn sie verwickelt sind, die ver-borgenen Seiten, von welchen sie angreifbar sind, das versteckteEnde auf, mit dem sie an Bekanntes angereiht und entwickeltwerden können. Darum strebe man ja an den Kopfrechenauf-gaben durch möglichst mannigfaltige Auflösungsweisen die Ent-fesselung und Befreiung des jugendlichen Geistes an. Wenn esdaher auch in den meisten Fällen geraten ist, die Größen derZahlen, mit welchen man operiert, nach den dekadischen Einheiten,die sie enthalten, zu betrachten, weil dadurch gewöhnlich leichteAuflösungsweisen entstehen, so ist dies doch keineswegs immerder Fall, wie dein: schriftlichen Rechnen; vielmehr führt häufigeine andere Zerlegungsweise leichter zum Ziele. Soll z. B. mit125 multipliziert werden, so werde ich diese Zahl nicht in 1 Hun-derter, 2 Zehner und 5 Einer zerlegen, sondern als 1H4 Hundertbetrachten; und soll der 12. Teil von 150 genommen werden, sopaßt die Zerlegung in 100 und 50 nicht, sondern in 96 und 54,oder in 144 und 6 u. s. w.

6. Nun stellen wir einige allgemeine Regeln, diesich bei m Kopfrechue n bewä h reu, zusammen. Wir fangenmit negativen an:

a. Gehe beim Kopfrechnen ganz von den Vor-stellungen beim Zifferrechnen ab, stelle dir dieZahlen nicht alsZiffern oder durch Ziffern darge-stellt vor!

Es giebt zwar Menschen, die beim nichtschriftlichen Rechnenalle Zahlen in Ziffern vor sich sehen, die einzelnen Stellen nachihrem dekadischen Wert behandeln, also in der Regel sehr vieleinzelnes zu behalten haben, und dennoch mit Fertigkeit undSicherheit rechnen, aber dies sind seltene Fälle, und es ist einsolches Rechnen kein eigentliches Kopfrechnen. Die eigentlichenVorteile des Kopfrechnens gehen dadurch verloren. Schlecht ge-leitete Schüler, deren Zahlvorstellungen immer an Ziffern gebundenwerden, rechnen auch im Kopfe mit Ziffern, und es hält dannaußerordentlich schwer, solche falsche Gewöhnung wieder zu ver-