Ballistik.

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tikale Linie und sehen denselben als Scheitel und Axe der Abscissenan, während wir die Ordinalen darauf senkrecht, also horizontal zie-hen, nennen die Abscissen n, die Ordinatens, so ergiebt sich durcheinige einfache Umbildungen

»*COS 2 aS 2 =---------------- ■ • U

» » ' g

wo ---------- der Parameter nach der gewöhnlichen Gleichung der

Parabel ist.

Ist die Kugel nach einiger Zeit t in B angekommen, so istAD = tv, BD — gt*. Bezeichnen wir den Winkel CAB mit ß undfällen von dem Punkte D das Perpendikel DE auf AB, von C dasPerpendikel CF auf AB und von B das Perpendikel BG auf AD,so verhält sich

AD DE = 1: sin («+/3)Dß: DJ? = cos ß: 1mithin ^4D: DB = cos <3: sin (a+ß)

Machen wir B l C=BC, also <B l AC = ß, so verhält sich ebenso

AD: DB^ = cos /3; sin (a—ß)

Setzen wir für AD und DA ihre Werthe, so verhält sich

cos ß: sin (aztß) = vt: gt 2 , mithin wirdt sin (a±ß)

g~--

1

COS 0

Auf dieselbe Weise verhält sich

AB: BC = l:sin(a±/3)ßG:Dß = cos«.l

mithin Jß: ßD = cos«: sin(«±/3)

Bezeichnen wir hier die Weite des Wurfes AB mit r und setzenfuv Dß seinen Werth, so wird

g£_ _ sin(a±ß) , 2 ,

r COS a ^ '

Setzen wir die beiden Werthe von < s , welche sich aus den Glei-chungen (1) und (2) ergeben, einander gleich, so wirdr sin (a±ß) _ v 1 sin *(a±ß) •

g COS a g 3 COS 3 ß

und hieraus folgt

r __ sin {a±ß) COS a /„,

ö» ~ # cos *ß ^ '

Diese drei Gleichungen geben alle Relationen an, welche zwischender Zeit, der Geschwindigkeit, dem Elevationswinkel und der Wurf-weite stattfinden, und wenn einige dieser Grössen bekannt sind, solassen sich daraus die anderen finden.

Sind uns Zeit und Elevationswinkel gegeben, so lassen sich Ge-schwindigkeit und Weite berechnen. Es wird nämlich

v = ff ./ C °! „ ■ aus der Gleichung (1)

sin"(a±/3) ^ > i