LiberSextus

tātū eſt mēſurās ip̄m. Aut p̄t ſic formari ratio vbicūqꝫſunt ꝑtes finite ibi nō poteſt totū eſſe infinitū. ſꝫ partestēporis correſpōdentes magnitudini ſtꝭ finite. gͦ nō pn̄tꝯſtituere tp̄s infinitū. Maior ꝓbatur. qꝛ totū ex partibus depēdet. Qinor ptꝫ qꝛ cū magnitudo fit finita aliqͣpars tēporis correſpondet alicui parti magnitudinis.cū ergo partes magnitudinis ponūtur eſſe finite. oꝫ ꝙꝑtes tꝑis corrn̄dētes ꝑtibꝰ magnitudinis ſint etiā finiteAmplius aūt ſi nō oēm magnitudinē in īfinito tꝑe trāſibit. ſꝫ ꝯtingit aliquā et infinito tēpore trāſire. vt qd̓ ē b. c. hoc aūt mēſurabit ⁊ eqͣlem in equali trāſibit. quare et finitū erit tēpusꝘ aūt nō in infinito tꝑe trāſit qd̓ eſt. be. manifeſtū eſt ſi accipiat̉ in altera finitū tēpus. ſi eī inminori ꝑte trāſibit. hāc neceſſe ē finita eſſe altero termino exiſtēte Eadē āt demōſtratio ē. ⁊ ſilongitudo q̄dā infinita ſit tp̄s aūt finitum¶ Hic ph̓s remouet vnā cauillatōem qua poſſet aliqͥsdicere. ꝙ qͣꝫuis verū ſit ꝙ nō oēm magnitudinē trāſibitin tꝑe infinito ſꝫ tranſibit aliquā in tꝑe finito. ſicut illā q̄eſt ꝑtiū. ſꝫ tn̄ illā q̄ eſt totius ẜm ſe trāſibit in tꝑe infinitoſꝫ iſtud ſtare nō pōt. qꝛ ſic dicens intendit magnitudinēq̄ eſt ꝑtis q̄ d̓r b. c. trāſibit ipſam in tꝑe finito. cū illa ſiueſit aliquota ſiue excellat ſiue deficiat ab aliquota ſꝑ reddit totū. et ꝯceſſum eſt ꝙ equaliter in equalibꝰ tꝑibꝰ eqͣles ꝑtes tranſit. oꝑtet neceſſario ſicut prius ꝙ totū tp̄sex finitis ꝯpoſitū ſit finitū. qꝛ totū ꝯtinuū et quātitatm̄nō hꝫ qͣꝫtitatē niſi illā q̄ eſt ex ꝑtiū qͣꝫtitate. Si forte dicat aduerſarius ꝙ etiā ꝑtes trāſit in infinito tꝑe. ſicut ꝑtem q̄ eſt be. hoc iterū eſt falſum. qꝛ ſicut dictū eſt. oportet ꝙ tp̄s tale in altera extremitate ſumat̉ finitū. illo em̄dato accipiemꝰ ꝓpōem ꝑ ſe manifeſtā q̄ eſt. ꝙ oē qd̓ trāſit aliqd̓ ſpaciū eqͥliter velox in toto ſpacio exn̄s ī minoritꝑe trāſit ꝑtē illiꝰ ſpacij qͣꝫ totū ſpaciū. gͦ illud qd̓ mouerſuꝑ ſpaciū a. b. in minori tranſibit hāc ꝑtē q̄ eſt be qͣꝫ totū. ſꝫ qd̓ eſt minus infinito neceſſe eſt finitū eſſe cū īfinita oīa equalia ſint. gͦ ꝑtē b. e ⁊ ſil̓i rōne alias ꝑtes trāſitin tꝑe finito. Sꝫ prius habituꝫ eſt. ꝙ illa ꝑte tꝑis finitancc̄e eſt et alias finitas eē. gͦ totū tēpus eſt finitū. Hecaūt demōſtratō figurat̉ in lineis hoc mō. qꝛ linea magnitudinis et ſpacij finita ſic ponat̉. vt primus terminꝰ eiꝰprenotet̉ lrā b. et vltimus terminus ſignet̉ lrā a. ⁊ parseius q̄cūqꝫ fuerit ſiue aliquota ſiue deficiens ſiue excellens eā ẜcet̉ verſus b. ꝑ e. lrām. ſub illa aūt linea ducat̉ linea deſignās tēpus infinitū. q̄ quidē finita ſit in extremitate prima ꝟſus b ⁊ illa extremitas ẜcet̉ ꝑ g. et ab altera ꝑte ducat̉ in infinitū. ⁊ ꝑs tꝑis in qua eſt motus be ſignificet̉ ꝑ d. Et eadē demōſtratio cōuerſa demōſtrabitipoſſibile ſi dicat̉ magnitudo eē īfinita in altera extremitate. ⁊ ſuꝑ illā eſſe motū qͥ menſuret̉ tꝑe finito. qꝛ tūc eodem modo ab infinita magnitudine ex ꝑe extremitatꝭ finite ſecabimꝰ ꝑtē ſuꝑ quā eſt motus in ꝑte tꝑis finiti etꝓbabimꝰ ꝙ illa ꝑs mēſurabit totam magnitudinē et ſicerit finita.Manifeſtū igit̉ eſt ex dietis ꝙ neqꝫ linea neqꝫplanuꝫ. neqꝫ oīno nullū ꝯtinuoꝝ erit atomumnō ſolū ꝓpter id qd̓ nūc dictū eſt. ſed qꝛ acciditdiuidi atomum

¶ Pric ph̓s reſumit ex his q̄ in pͥncipio iſtiꝰ libri dictaſunt dices. ꝙ neqꝫ linea neqꝫ planū hoc ē ſuꝑficies. neqꝫvl̓ter aliqͥd qd̓ eſt de nūero ꝯtinuoꝝ eſt ꝯpoſitū ex atomis hoc eſt indiuiſibilibꝰ. ⁊ hoc nō ſolū ex dictis manifeſtum eſt. ſꝫ etiā idē ph̓s ꝓbat hic duabꝰ rōibꝰ qͣrū pͥmaeſt. qꝛ ſi ſic ſequeret̉ ꝙ indiuiſibile diuideret̉ ſꝫ hoc eſt incōueniens. igit̉ Seq̄la patet. qm̄ de rōe ꝯtinui eſt. ꝙ habeat multas ꝑtes copulatas ad aliquē terminum cōemvt patet ꝑ eius definitiōem. illud em̄ qd̓ hꝫ ꝑtes ⁊ ꝑteseſt diuiſibile. gͦ indiuiſibile erit diuiſibile.Qm̄ em̄ in oī tꝑe velocius et tardius eſt. velocius aūt plus tranſit in equali tꝑe. ꝯtingit ātet duplicē eē hemioliā tranſire et longitudineꝫSit em̄ hec rō velocis Adducat̉ igitur velocius ẜm hemioliā in eodē tꝑe et diuidant̉ magnitudines q̄ quidem velocioris ſunt a bcd. intres atomos q̄ vero ſunt tardioris in duos inquibus ſunt ez i Itaqꝫ et tēpus diuidet̉ in triaatoma. Equalem em̄ in equali tempore tranſibit. Diuidat̉ igit̉ tempus in ea q̄ ſunt klmnIterū āt qm̄ deductū eſt tardius ꝑ e ꝫ. i et tempus ſecabit̉ in gemina. Diuidet̉ ergo atomuꝫet īꝑtibile in nō atomo tranſit ſꝫ in plus Manifeſtū eſt ergo ꝙ nhil cōtinuorū īꝑtibile eſt.Hic. p. ponit ſcd̓am rōem ducentē ad īpoſſibile ⁊ anteqꝫ eā ponit tria ſupponit. Quoꝝ primū eſt. ꝙ in om̄i tꝑeꝯtingit aliqͥd velocius ⁊ tardius moueri. Scd̓m ē ꝙ velocius in equali tꝑe plus ꝑtrāſit de ſpacio Tertiū eſt ꝙin ſingulis motibꝰ ꝯtingit ꝓportiōem velocitatis ad velocitatē ẜᵐ om̄es ſpēs ꝓportionū. ita ꝙ poſſunt eſſe ī ꝓportione dupla ⁊ in ꝓportione hemiolia q̄ ſeſquialterad̓r ab arithmeticis. Quibꝰ ſuppoſitis eſt iſta rō. ſi ponat̉ in iſtis ꝓportiōibꝰ ſe habere duas magnitudines adduo pūcta. ⁊ ſit hec ꝓportio velocioris ad tardū. ⁊ ī eodētꝑe adducat̉ velocius ẜm hemioliā ꝓportōem ⁊ diuidātur magnitudines ẜm atoma ſiue indiuiſibilia ex qͥbusdicunt̉ ꝯponi. ita ꝙ linea ẜcās magnitudinē cuius motus ẜcat̉ ꝑ. a. b. c. d. ⁊ diuidat̉ in tres atomos. a. b. b. cc. d̓et ſuꝑ illā fit motus velocioris. et magnitudo ſuꝑ quaꝫeſt motus tardioris ẜcet̉ ꝑ lineā eꝫ .i. diuiſaꝫ in duos atomos e. 3. 3 .i. qꝛ tria ad duo ſe hn̄t in ꝓportōne hemioliain qͣ poſitū eſt ſe habere velocius ad tardius. Poſitū em̄eſt ꝙ tp̄s ſit vnū vtriuſqꝫ motus Et qꝛ ſupra poſitū eſtꝙ ncc̄e ē tp̄s diuidi ẜm diuiſioneꝫ magnitudinis. ⁊ ecōuerſo. tūc tp̄s in qͦ velocius tranſit lineā triū atomoꝝ neceſſe eſt diuidi in tres atomos ꝯponentes totū tempusmotꝰ ſui. qꝛ equale ſpaciū trāſit equaliter velox. in eqͣlitꝑe. ⁊ iō in qͣnto tranſibit pͥmū atomū ſpacij in tātū trāſibit ſcd̓m et tertiū. gͦ tp̄us tres eqͣles atomos habebit.Signet̉ ergo totū tp̄s ꝑ k. l. m. n. Sꝫ eadē rōne ideꝫ tp̄sqd̓ etiā mēſurat motū tardi ꝑ e. 3. .i. magnitudinē. ſecabit̉in duo. ſicut ſecat̉ ſua magnitudo in duo que ſunt ſub hemiolia ad tria q̄ ſtꝭ hemiolia ad duo. ⁊ illa duo cū deſignēt idē tp̄s eū tēpore velocis ſunt ſicut tria. atoma velocis. Sed ſi equaliter tardū trāſit aliqd̓ ſpaciū in tꝑe aliqͦtūc medietatē illiꝰ ſpacij trāſibit in medietate illiꝰ tꝑis.ergo tardū quod tranſit e. 3 .i. ſpaciū in toto tempore k. l