USAGE DES TABIËS AFPflOCHÊEîf

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table en regard de celle-ci donne avec 48 décimales les log. hyp. des mômesnombres , elle est extraite des tables de Schulze. Après les tables de Sclierwinsil en vient une petite qui donne avec 61 figures les log. vulgaires des nom-bres depuis 999980 jusqu’à 1000021 , elle est aussi dans Sclierwins ; j’ai cal-culé avec 48 figures une table des log. hyper, des mêmes nombres , elle esten regard de celle-ci. A l’aide de ces tables et des deux formules précédenteson peut résoudre ce problème.

Un nombre quelconque étant donné , trouver avec 61 figures son loga-rithme vulgaire ou avec 48 figures son logarithme hyperbolique et récipro-quement .

1. Cas. Si le nombre donné est un entier moindre que 1100 , abstractionfaite de la virgule , s’il y en a ; ou il sera simple , ou il sera composé ; s’il estsimple ou premier on le trouvera dans la table première et à côté son lo-garithme ;,s’il est composé, on îedécomposera en ses facteurs simples : la som-me des logarithmes de ces facteurs sera le log. cherché. Si le nombre donnéest décomposable en facteurs moindres que 1100 , quelque grand que soit cenombre , on aipa son logarithme , en ajoutant ensemble ceux de chacun deses facteurs.

2. Cas. Si les six ou sept premières figures du nombre donné forment unnombre compmentre les'limites 999980 et 1000021 011 se conduira comme

dans l’exemple suivant.

On demande avec 61 figures le log. vulgaire d’un nombre de 61 chiffrestel que celui-ci : 0,99999. 76616 70471 49*74 ^9022 73764 etc. , je faisn-\- & n = 0,99999 8

et n — A n = 0,99999 76616, 7047 etc. . d’où je tireA n = 0,00000 01692 14764 3 etc.

71 = 0,99999 78307 85235 7 etc.

- ft - 7 - = 0,00000 01602 i 5 i 3 i 2 etc»

n ’ 3

je prends aussi-les valeurs des trois termes suivants ,

(An)*3 «*

( A nf5 11 ’

; quant au cinquième terme —— , il n’influe pas sur la 6i eine dé-

7 « 7 9 n°

cimale. Ayant fait une somme des quatre premiers termes.de la série , je lamultiplie par le module et j'ôte le produit de L. ( n-+- A n) pris dans la tableII ; le reste est le log. du nombre donné ( n — A n). S’il s’agit du log. hyp.,je ne prends que les trois premiers termes de la série , j’en fais une somme ,que j ôte de L. li. (n+A«) ; le reste est le log. hyp. de n — An.

• 3 - C-'s Si les six premiers chiffres à gauche du nombre donné forment unnombre décomposable en facteurs moindres que 1100 ; ayant divisé le nom-bre donné par ses six premiers chiffres , 011 cherchera le logarithme du quo-tient comme au second cas ; on ajoutera k ce logarithme celui du diviseur et1 on aura le logarithme du nombre donné. Si les six premiers chiffres du nom-bre donné forment un nombre qui augmenté ou diminué de l’unité se trouvedécomposable comme ci-dessus > on trouvera de même son logarithme.

Exemple. Soit % — 3 ,i^\ 5 g 26535 $9793 23846 26430 83 etc.j’observe que 3 14169 4- 1 = 3 i 4 i 6 o = 2 4 X 3 X 5 X 7 X 187 , ou parce

3 ne le dernier chiffre est un zéro , je prends 3,1416= 1,68 X i,87pouriviseur de % et j’ai pour quotient 0,99999 76615 70471 49'74 etc - j e cher-che , comme ci-dessus, le logarithme de ce quotient , je fais une somme dece logarithme, de celui de 1,68, et de celui de 1,87 e! j’ai le log. demandé. En