DP. S SfNTTS, TÀNORNTES, ftt C.
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la circonférence étant donnée , trouver le logarithme de son sinus
ou de son co-sinus.
Quant aux logarithmes de sa tangente ou de sa co-tangente , de sa sé-cante ou de sa co-sécante , on les aura par de simples soustractions ; eneffet , nous avons trouvé plus haut :
AT_M p __BC CT MC < CT MC
AC“ P~C — BT 7 ’ ÂC “ CP 5 B C MP*
Soit l’arc AM = ^ ; L. AC = L. BC = L. MG = 10 ; nous aurons
2 71
T m X , T . m Jt
L. tana.- = 10 + L. sin.-
2 11 2 n
T m% T , mjt
■ L»» cos. -; JLi. sec. —
2 n 2 n
T mît, v m% , T m 7t— L. cos. -; L. cot. -=r io + L. cos.-L. sin. -» ;
2 11 2 , n 2 71 2 71
T f ^ -r • 771 Jtf
-L-J. cosec. - =20 — lu: sm.-.
2 71 2 11
S’il est question de trouver les sinus, co-sinus, etc. ou leslog. sin., log.co-sin. , etc. d’une suite d’arcs en progression arithmétique ; on peut kl’aide du calcul des différences finies , tirer des formules précédentes ,d’autres formules qui donnent les différences premières , secondes , troi-sièmes , etc. de ces quantités ; pour cela, reprenons la formule P et don?nons-lui la forme suivante :
Cos. 2 i£ = i.
VI
2 IL
.A + ^XB-^X C + ÜL 8 X D-^ X E
n n 4 n n n
+ etc.
Substituons , dans cette équation P , m+ i m à m ; il viendra ünaéquation P' de laquelle ôtant l’équation P , nous aurons
a m rtA cos.-= -
A A m , B A :
X (s»+ A m)
( 4 m +6 in A m + etc.)
C A ;
X (6771 + l57?î 4 a 777, + etc.) +
'l
( 8 77i -f- 28 m A m -t- etc. )
DAtti
X
E A 771 „ . s
-— ( 10 77i J 4-45 771 A m + etc.) + etc.»
11
Nous trouverons de même en faisant A m constant
(AP)
.2
A cos. - = —
2 11
2A A '
B A "1
X
CA;
( 12 772 + 24 7 ?i A m + 14 A m)
. . ( 3 o 771 4 + 12077 I 3 A 771+210 lit 1 A 771 ’+ l80 771 A m s + 62 A Ul^)
+ -~ • (56771 6 + 236 t? 1 S A 77î + g8o 771 4 A't* 2 + 1680771’ A" 1 S + 17^6 771 5
EA 7
11
F A ni
A 7»’ + etc.)
■2
— . (go77i 3 + y20m 7 A 771 + 2940771 6 A m- + j 56 oin’ A”i’ + etc.)
. ( l 32 77l'° + l 520771 9 A 771 + 69S0771 A/?t 2 +etc.)