USAGE UES TABLES DES SINUS.

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Si l’on m’avoit demandé le logarithme de la tangente du même arc ,j’aurois fait la même opération; mais au lieu du logarithme du sinus deo° 5' 27”, j’aurois pris celui de sa tangente, et j’aurois trouvé 7.0022898pour le logarithme de la tangente demandé.

Si l’on veut avoir le logarithme du co-sinus ou de la co-tangente d’untrès petit arc , on calculera comme ci-dessus le logarithme de son sinusou de sa tangente ; on prendra le complément arithmétique du loga-rithme de la tangente ; ce complément , ajouté au logarithme du sinustrouvé , donnera le logarithme du co-sinus cherché. Ce même complé-ment , ajouté à 10, 0000000 , donnera le logarithme de la co-tangentedemandé.

Quoiqu’on ne trouve dans ces tables que les logarithmes des sinus, co-sinus , tangentes et co-tangentes, on peut par leur moyen avoir les loga-rithmes des sécantes, co-sécantes, sinus verse et cosinus verse.

Voici comment:

Au complément arithmétique dulogarithme du co-sinus ajoutez 10.0000000et vous aurez le logarithme de la sécante.

Au complément arithmétique du logarithme du sinus ajoutez 10.0000000,et vous aurez le logarithme delà co-sécante.

Au double du logarithme du sinus de la moitié de l’arc donné, ajoutezo, 5oio3oo ; retranchez 10.0000000 de la somme, et vous aurez le loga-rithme du sinus verse.

Au double du logarithme du sinus de la moitié du complément de l’arcdonné, ajoutez o,3oio3oo; retranchez 10.0000000 de la somme, et vousaurez le logarithme du co-sinus verse.

Veut-on, par exemple, le logarithme de la sécante de 23° i3' 20", jeprends le complément arithmétique du co-sinus de cet arc ; j’ai 0.0366928,auquelj’ajoute 10.0000000 : (ajouter 10.0000000 à un nombre c’est écrire 1 aurang des dixaines de ce nombre, s’il y a o à ce rang) ce qui donne 10.0366928.C’est le logarithme de la sécante demandé.

Veut-on le logarithme de la co-sécante du même arc ; le complémentarithmétique de son sinus est 0.4041760 : j’écris 1 au rang des dixaines dece nombre, et j’ai le logarithme 10.4041760 de la co-sécante cherché.

Veut-011 le logarithme du sinus verse du même arc; la moitié de cet arc estde 11“ 36' 40" ; le logarithme du sinus de cette moitié est 9.3o37745 , dontle double est 18.6076490; j’y ajoute o,3oio3oo, j’ai 18.9086790; j’enretranche 10.0000000, (ôter 10,0000000 d’un nombre , c’est en retran-cher une dixaine , ou supprimer la dixaine , s’il n’y en a qu’une) ce quime donne 8.9086790. C’est le logarithme du sinus verse cherché.

Veüt-onle logarithme du co-sinus verse du même arc; le complément decet arc est 66“ 46' 40", dont la moitié est 33° 23' 20" ; le logarithme dusinus de cette moitié est g. 7406144 > dont le double est 19.4812288 , au-quel j’ajoute o,3oio3oo ; la somme est 19.7822688, dont je supprime ladixaine, et j’ai 9.7822688. C’est le logarithme du co-sinus verse cherché.

Problème Second.

XVIII. Le logarithme d'un sinus , cTun co-sinus , dune tangente ou dune'co-tangente étant donné , trouver le nombre de degrés , minutes et secondesde F arc auquel il appartient.

1. Cas. Cherchez le logarithme donné dans l’une quelconque des deuxcolonnes qui ont pour titre la ligne à l’expression numérique de laquellevotre logarithme appartient; si vous le trouvez parmi ceux qu’elle contient,observez dans quel bout de la colonne est le titre que vous avez consulté :si ce titre est en haut, jettez les yeux sur la seconde colonne à votre gaucheet dans l’alignement de votre logarithme, vous y trouverez un nombre dedixaines qui exprimera les secondes de l’arc cherché ; passez à la premièrecolonne ; si vous y voyez un nombre dans le même alignement, il sera