Veut-on, par exemple, le logarithme du co-sinus de 5o° 35' 23"; jecherche celui de 5o° 35' 20" : ce logarithme est 9,8026919 : la différencede ce logarithme à celui qui vient après lui en montant est 256, qui, mul-tiplié par 3 donne 768. Supprimant le dernier cliiffreS , et faisant refluerune unité sur 6, j’ai 77 que je retranche de 9.8026919 ; la différence9.8026842 est le logarithme cherché.
Si le nombre donné est au-dessous de 5°, on trouvera sur-le-cliamp lelogarithme de son sinus ou de sa tangente en faisant usage de la premièretable ; et si ce nombre est au-dessus de 85°, la même table donnera immé-diatement le logarithme de son co-sinus ou de sa co-tangente.
Si le nombre donné de degrés, minutes et secondes est entre go”et 180“,il faudra lui substituer son supplément à 180° ; s’il est entre 18o° et 270“,on en retranchera 18o°, et l’on prendra à sa place le reste de cette sous-traction ; enfin s’il est entre 270° et 56o°, on lui substituera son supplémentà 36o°.
3 . Cas. Si le nombre donné contient, outre les secondes, des subdivi-sions de secondes , telles que des tierces , des quartes, etc. on réduiraces subdivisions en parties décimales de la seconde ; on cherchera commeci-dessus le logarithme du sinus, co-sinus, etc. du nombre de degrés, mi-nutes et dixaines de secondes que contient l’arc donné ; on prendra la dif-férence qui répond au logarithme trouvé ; on la multipliera par les unités,dixièmes, centièmes, etc. de seconde du nombre donné; on avancera lavirgule d’un rang vers la gauche du produit, et l’on ajoutera au logarithmedéjà trouvé les figures de ce produit qui seront vers la gauche de la vir-gule , s’il s’agit d’un sinus ou d’une tangente ; mais on les retranchera dumême logarithme, s’il s’agit d’un co-sinus ou d’une co-tangente : la sommeou la différence sera le logarithme cherché.
Observez, que pour réduire une fraction sexagésimale du premier ordreen fraction décimale, il faut la diviser par 6 , et avancer la virgule d’unrang vers la gauche du quotient. Si la fraction sexagésimale est du secondordre, 011 la divisera par 6, et le quotient encore par 6 , puis on avancerala virgule de deux rangs vers la gauche du second quotient. Si elle est dutroisième ordre, on la divisera trois fois de suite par 6, et l’on avancerala virgule du troisième quotient de trois rangs vers la gauche: ainsi de suite.
Veut-on, par exemple, le logarithme de la tangente de 43° 41'51 " 43 '"4o w 28' r , je commence par réduire 43'" 4° ,v 28’ en fraction décimale dela seconde. Je trouve que 43 '" — o", 716666 ; que 40"' = o",oiim , etque 28° — o", 000129; ces trois fractions étant additionnées donnent o",727906 ou o", 728 en négligeant les parties plus petites que les millièmes ;le nombre donné se change en celui-ci 45° A 1 ' 5i " , 728. Je cherche lelogarithme de la tangente de 45° 41' 5o", je trouve 9.9802434; la diffé-rence est 422 ; je la multiplie par 1, 728 , le produit est 729, 216 ; je re-cule la virgule d’un rang, vers la gauche, i ai 72,9216 ; j’ajoute9.9802434, la somme9.9802507 est le logarithme-tangente cherché.
On peut à l’aide de la table des produits ou des parties proportionnellesdes nombres moindres que 10000, trouver les produits des différencesdes tables , par les unités et parties décimales des secondes, ainsi que nousallons le voir.
Cette table qui n’est qu’une extension de celle de Pytliagore , donneles produits par 2 , par 3 , par 4, etc. jusqu’à 9 , de tous les nombrescompris entre o et 10000 ; et si des produits qu’on y trouve , on sup-prime le dernier chiffre à droite , on aura les parties proportionnelles ,c'est-à-dire, le dixième, les deux dixièmes,-les trois dixièmes, etc. desmêmes nombres.
Cette table a dix pages semblablement disposées. Chacune d’elles con-tient deux tables ; savoir , une petite de cinq lignes qui est en tète dechaque page ; et une grande de cinquante lignes , qui remplit le reste dela même page.
Les petites tables sont relatives aux unités et aux dixaines des nombresdont on cherche les produits ; elles donnent l’excédent des centaines de