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cuert DES SINUS, TANGENTES, CTS.

Soient l’arc AM = a ; l’arc MN = b ; l’arc AM N vaudra a-\-b ; leséquations C et A donneront, en faisant AC=i ,

sin. (a-\-b) = sin. a X cos. b + cos. a X sin. b , (E)

cos. ( a-\-b ) = cos. a X cos. b — sin. a X sin. b, (F)

Soient aù contraire AMN^act A M = b , alors M N vaudra a — b ; etles équations B et D donneront

sin. (a — b) = sin. a X cos. b — cos. a X sin. b , (G)

cos. (a — b) = cos. a X cos. b -f- sin. a X sin. b, (H)

Désignons par JC , la demi - circonférence d’un cercle dont le rayonest l’unité.

jC = 3, 14 1 5g 26535 89790 23846 26433 86279 5 etc.

il suit des définitions précédentes qu’on a

sin. o X Jt = o ; cos. o X JC = 1 ; sin. \ JC = 1 ; cos. d- jC = o ,

sin. JC =0 ; cos. JTT — — 1 ; sin. | JC = — 1 ; cos. i jC = o,

. . 5 5

sin. 2 jC = o ; cos. 2 JC = 1 ; sin. - JC = 1 ; cos. - JC =0,

sin. 3 JC — O ; cos. 3 JC = — 1 ; sin. - JC = — 1 ; cos. 3. JC = o,

etc. de maniéré que si l’on désigne par k un nombre entier quelconque,on aura

sin. 2 7c JC = o ; cos. 2 k % = 1 ;

sin. ^ ---- J JC — 1 ; cos. ^- —- J JC = o;

sin. (2f+i) JE — o ; cos. (2S+i) JC — — 1 ;

sin. ^ —-- J JC = — 1 ; cos. ^ --- J JC = o.

Substituons 2 k % , - JC, etc. au lieu de a, dans les Formules

2

E, F j G et H ; nous aurons

sin. (2 k JC±é)=±sin.i; cos. (2. k %±b) = cos. b ;

sin. ± = cos. b ; cos.j^ JE ± Z>J=qr sin. b\

sin. [ (2Æ+ 1 ) JC ± b ] =jp sin. b ; cos. [ ( 2Æ-f- 1 ) Jt ± é] = — cos.é;

sin.j^ ^*~*~ JC ± b~^ = — cos. é; cos. dr é~| =±sin. b.

Ces formules font voir comment croissent ou décroissent les sinus et co-sinus des arcs ou des angles.

Soit a zzzb les formules E et F deviennent

a 2.

sin. la — 2 sin. a X cos. a ; cos. 2 a = ( cos. a) — (sin. a)

multiplions la première par y/ _ 1 et ajoutons le produit à la seconde,

ou retranchons ce produit de la seconde , nous aurons

cos. 2 a ± sin. 2 a X V _ 1 = (cos. a ) d; 2 sin. a . cos. a y/ _ 1,

— ( sin. a Ÿ

qui est le quarré de cos. a zh sin. a \/ 1. Nous aurons donc

(cos. a ± sin. a . \/ 1 )’ = cos. 2«± sin. 2 a y/ 1 ;

multiplions chaque membre par cos. a dr sin. a y/ _ 1 ; nous aurons,

( cos. a ± sin. a \/ 1 Ÿ ~

cos. 2 a . cos. a — sin. 2 a sin. a dr ( sin. 2 a . cos. a cos. 2 a . sin. a )X\/~1 = cos. 3 a d: sin. 3 a y/ _ 1.