CALCUL DES SINUS, TANGENTES, etc.

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La co-tangente d’un arc ou d’un angle , est la tangente du complément decet arc ou de cet angle.

La sécante d’un arc, est la distance du centre de cet arc à l’extrémité dela tangente du même arc.

La sécante d’un angle, est le rapport de la sécante de l’arc qui mesurecet angle, au rayon du même arc.

La co-sécante d’un arc ou d’un angle, est la sécante du complément de cetarc ou de cet angle.

Le sinus verse d’un arc, est la partie du rayon comprise entre le pied dusinus et l’origine delà tangente de cet arc.

Le sinus verse d’un angle, est le rapport du sinus verse de l’arc qui me-sure cet angle, au rayon du même arc.

Le co-sinus verse d’un arc ou d’un angle, est le sinus verse du complémentde cet arc ou de cet angle.

Soit A l’origine des arcs AM, AMm, AmM 1 etc. ; l’arc AM auraM P pour sinus ; MQ, pour co-sinus ; A T, pour tangente ; BT', pour co-tangente ; C T, pour sécante ; C T', pour co-sécante ; A P , pour sinus verseet BQ, pour co-sinus verse : l’angle ACM mesuré par l’arc A M, aura

MP MQ . AT BT'

A“r P our slnus ; pour co-sinus ; ——^ pour tangente ; - , pour co-tan-

A vj AL AL A L

CT CT' AP

gente ; —pour sécante ; . T pour co-sécante ; —pour sinus verse ; etAL AL A C

pour co-sinus verse. Pareillement l’arc AB m a mp pour sinus ; m q ,pour co-sinus; A £ pour tangente ; B £' pour co-tangente, etc.

Il suit des définitions précédentes que le triangle CPM est rectangleen P , parfaitement égal au triangle CQM et semblable aux trianglesCAT et CB T' ; que partant on a

MQ = CP; MP^CQ;

AT _ MP BC CTÂC

PCAP =AC-

BT' AC

MP -+- CP = CM ;

_ MC CT' _ IC _

~ CP ; CB' ~ MP ’

MQ et B Q = B C — MP;

équations à l’aide desquelles , connoissant le sinus d’un arc ou d'un angle,on ne tarde pas à connoître le co-sinus , la tangente , la co-tangente , lasécante , la co-sécante , le sinus verse et le co-sinus verse de cet arc ou decet angle.

Voyons donc comment on peut calculer les sinus des arcs. Soient deuxarcs AMetMN;APetNR leur sinus ; CP et CR leur co-sinus ; leursomme AM N aura N Q pour sinus; et CQ pour co-sinus. Les trianglessemblables CAP,CSQ et NSR donneront

CP : AC CQ : CS ; CP:AP::RN:RS

CP : AC RN :NS ; CP;AP::CQ:QS

d’où l’on tire

CP X CR = AC X CQ + AP X RN. (A)

CP X NQ = AP X CQ-f-AC X RN. (B)

multipliant l’équation A par A P ; l’équation B par A C ; ôtant le premier

produit du second ; mettant pour AC — AP sa valeur CP ; puisdivisant par C P , nous aurons

AC x NQ —AP X CR =CP X RN (C)multipliant l’équation A par AC; l’équation B par AP ; ôtant le secondproduit du premier ; opérant d’ailleurs comme ci-dessus , nous auronsAC X C R —AP X NQ^CP X CQ (D)