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Setzt man in diesem Ausdrucke für a die Greise b (1 -{-und vernachlässigt inan a 3 , so ist

r = b (1 -f- (a — 4 a 2 ) Sin" ^ + 4 Sin 4 if)

woraus folgt, dafs die oben angenommene Gleichung in die derEllipse übergeht, wenn

m = Vt

ist. Es sey nun s ein Bogen des Meridians zwischen den zveyHalbmessern a und r, so ist

d s = — y" r : d^ 1 -j-*d r 3also auch, da dr von der Ordnung « ist

oder, wenn man für r und dr ihre Werthe aus der vorherge-henden Gleichung substituirt,

ds = — b d ij> (i -}- nt Sin 2 n Sin 4 4 - H - 3 m 2 Sin 2 4 Cos ’ 4 )

Intcgrirt man diesen Ausdruck, und bestimmt die Consianieder Integration so, dafs s = o für f — 90 wird , so erhält man

s = b (i + — + -g- -f- -_■ ) 0)° — ^)

4 J)

-|~ — (m + n) Sine f + 7- (ein 2 — nlSin/|.^

4 0‘i

Ist aber <p die beobachtete Polhöhe , oder der Winkel derNormale mit a, so ist bekanntlich

Tg ( ? + f — go) =

also auch, wenn man wieder die dritten und höheren Potenzenvon a vernachlässiget

<1 r

9 + 1 ~ 9 ° = ^^9

woraus man erhält

<j> = qo — f -f- 2 Sin Cos f (m (2 n — m 2 ) Sin“ 1^)

m 2 \

= 90 —f -{- (m+n-— J Sin 2 9

-f- 4 (m 2 — 2 n) Sin 4 f

und daraus durch Reversion