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x—x'

Oosp

AIu'X

(i— Igy' —fs* lg* <p)

z'=ij 0 -sTg f '(i-«i' + tt (^) Tg9

iE)

— $ s 3 (* + Tg 2 <?'))

III. Wir wollen nun noch kürzlich eben so den Fall betrachten,wenn das erste Element der geodätischen Linie mit der Ebeneder x z parallel ist. Bezeichnet d a das Element dieser Linie,so war

d <r* = d r* 4 -r* d 3 2 -f-r 2 d X 2 Sin 2 3oder, da d r und d x gegen d 5 verschwindend <r = — rd 3

vorausgesetzt, dafs a vom Aequalor gegen den Pol wächst.

Es war aber

3 = (JO — p-

r = 1 + « u,dr = ii du,

(^) und

also ist

a* = -a«>-«a* ('S)

und daher

da“ = dp l + att+a

v d

+ « u + « (J- ") = f (?),

Ist der Kürze wegen

also auch

d a" == d cp. f ( 9 )

so ist das Integral dieses Ausdrucks zwischen den Glänzen $ unä<p f bekanntlich

1.2. d p 1 1. 2.3 dp 5 1

woraus man durch Umkehrung findet

—O) -v(&)+(#))-<"

Und die Gleichungen D, E , F sind die gesuchten. *