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Multiplicirt man die erste dieser Gleichungen durch d 4 y, u u( idie zweyle durch — d 4 x, so gibt ihre Summe

x d 4 y — y d 4 xSin <p (Jos

Vernachlässigt man aber die Gröfsen der Ordnung 2 , so sinddie Gleichungen (A)

xd 4 y -

- y d 4 x =

X d" z -

— z d 4 x =

yd 4 z -

- zd*y =

°]

o|>(3)

oj

und die erste dieser Gleichungen zeigt an, dafs das letzte Gliedder Gleichung ( 2 ) gleich Null ist. Es ist daher

und wenn man dies in der ersten der Gleichungen A substituirt,so ist wie zuvor

x d 4 y — y d 4 x = owovon das Integral

x d y — ydx = c. ds das heilstr 4 dx Sin 4 £ = c. ds ist.

Muldplicirt man ferner die zweyte der Gleichungen (3) durchx z , und die dritte durch y z , so ist ihre Summe

^_ z ( * (1 " x+ y d 8 y>

x 4 + y 4

Aber, wenn man die Gleichung der Kugel zweymal diffe-rentiirt, so erhält man

x d 4 x + y d 4 y = — ds 4 — zd 4 z

also wird die vorhergehende Gleichung

T, z (fl S 4 + 7 . (1= z)

= ~ ’ 0dC1 '

(I — z 2 ) d 4 z = — zds 4 — z 4 d 4 z oder endlichd 4 z = — zds 4

Substiluirt man diesen Werth von d 4 z in den zwey letztender Gleichungen A, so erhält man

xd c z— zd 2 x =— a. Sin q. ds 4