'*9

yd i z — zd 5 y = '—^ ^ ^ s *

Substituirt man hier für

GO; GO

ihre oben gegebenen Wertlie und integrirt, so istxdz — zdx = —chls ~j- «ds f ds Cos

ydz — zdy = — c"ds + «dsyds Sin *•

Multiplicirt man endlich die erste dieser Gleichungen durchCos X, und die zweyte durch Sin X, so ist ihre Summe nach demVorhergehenden gleich

— rhl 3

das lieifst, es ist

r 2 d ®r = c' d s Cos X + c“d s Sin X—«ds Cos X/ds Cos ^— «ds Sin xyds SinX-(B)

und dieser Ausdruph gibt das gesuchte Verhältnifs der Gröfsend 3, d s.

II. Wir wollen nun zuerst den Fall betrachten, wo das ersteElement der geodätischen Linie senkrecht auf die Ebene xz des"Meridians ist.

Denkt man sich von dem Endpunkte dieses Elements einLolli auf die Ebene der x z, und nennt p die gerade Linie indieser Ebene, tvelche die beyden Funkte verbindet, in welchendas Lolli und das verlängerte Element diese Ebene trifft, so ist

JL

d s

der Cosinus des Winkels des Elements mit dieser Ebene. Da aberP in der Ebene der x z liegt, so ist

p = \Adx“-j-dz 4

also jener Cosinus gleich

V dx 2 + dz*ds

un, l da die geodätische Linie senkrecht auf d#*~ Ebene x % steht, #