3oa

N

z d s"dx

= — (b 4 + (a 5 —b 1 ) z*)*

und da in jedem Kegelschnitt der Krümmungshalbmesser r derCurve gleich

N 3

ist, wo

der halbe Parameter ist, so ist der Krümmungshalbmesser dererzeugenden Ellipse

(b * -h (a 3 —b a ) 7,-)ia. b*

also ist

p" = r und

N. i

bs

Will man endlich diese beyden Krümmungshalbmesser p/y>durch s und <p ($. 5. I.) ausdrücken, so ist

z = a (1 —?*) Sin <p

y i— e 2 Sin a cp

wo cp die beobachtete Polhöhe und

. a 2 —b* .

* * = -;- ist,

Substituirt man diesen Werth vonz und b = =: a 3 (l — e 2 )

in den oben gefundenen Ausdrücken von p 1 und p 7/ , so hat man,wenn man die höheren Potenzen von s vernachlässiget,

b 4 + (a 5 — b a ) z 2 =

a 4 . (i — a s* + s 2 Sin 1 ip)

also auch

p / = a(i + |-E I Sin = cp)

• q u — a (i —■ e s + | e s Sin* p)

und dies sind die Werthe des gröfsten und kleinsten KrÄnt-nmngshalbmessers für jeden Punkt des Ellipsoids.