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und dies ist der gesuchte Werth von ca.

Wenn man den vorhergehenden Ausdruck dR noch einmaldifferentiirt, so findet man leicht, dafs in der Gleichung (IV) dasobere positive Zeichen für den gröfsten, und das untere für denkleinsten Werth von R gehört.

Jede Fläche hat also in jedem ihrer Punkte nach irgendeiner durch ca bestimmten Richtung eine Krümmung , wozu derHalbmesser R aus (II.) gehört, und unter allen diesen Richtun-gen gibt es zwey, die auf einander senkrecht sind, in welchenallein die zwey nächsten Normalen der Fläche sich schneiden ,oder in einer Ebene liegen und die Krümmungen der Fläche indiesen beyden Richtungen sind zugleich die gröfsteund die klein-steKrümmung, die um diesen Punkt statt haben.

II. Um diese allgemeinen Betrachtungen auf ein Beyspielanzuwenden, hat man für die Gleichung aller Flächen, die durchdie Rotation einer Curve um die Axe der z entstehen

z = f (x 3 + y = )

Es sey

d z = P. (x d x + y d y)d P — i“. (x d x + y d y)wo P) f (/ Functionen von (x 3 + y 3 ) ausdrücken

Dies vorausgesetzt, hat manp = P. x

q = f' yr = f' + f". %■

s = Ph x y

t. = P + f". y 3

g = P 3 + P f". (x 3 4 - y 3 )

h = 2 P + f /! (x 3 4- y 3 ) + Ph (x 3 4 - y 3 )

k 3 = 1 + f'* (x ! + y 2 )

\A h 3 — 4 gk 3 = (f' 3 — p/) (x 3 -p y 3 )

Substituirt man diese Werthe in dem Ausdrucke des gröfs-tcn oder kleinsten Krümmungshalbmessers