b = y( -{- q K

V 1 + p 2 +q v

e = z' —■ IS

K

V' + p 3 + q . 3

Bestimmt man also die Wcrllie von p, q aus der Differen-tialgleichung der gegebenen Fläche, und subslituirt sie in denangezeigten Werthen von a, b, c, so erhalt man den Mittel-punkt einer Kugel, die mit der Fläche eine Berührung der er-sten Ordnung hat; der Halbmesser der Kugel ist willkührlich.

Man kann aber auch annehmen, dafs für die gesuchte Ku-gel noch die Summe aller Glieder der oben gegebenen Reiheverschwinden, welche in

£ 2 , v- und g u

mulliplicirt sind. Diese Bedingung gibt, wenn

<1 -7.' d 2 z^ w f d 2 z' d 2 z ^ t ^ ^d'z' d 2 z ^

dx ' 2 dx 2 / w \dx'dy' dxdy' “ Idy ' 2 dy 2 f

Läfst man also den Gröfsen r, s, t die in |jj. 7. gegebeneBedeutung, so ist die letzte Bedingungsglcichung

gesetzt wird,

,d 2 z' d 2 z

Für die Kugel ist aber

d 2 z 1+p 2 d 2 z i-Hj 2

dx 2 c—z ’ dy 2 c—z

und da

y 2 c—z

°) © + (x - a)

ist, so ist auch

(&© + <«>(&)

r -+- 2 w s -f- tu

1 -f- p 2 + 2 0). p q + m 2 (i-t-q ! 1c — z

und da