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z' = a b x / 4- c y'

dz' dz

ds‘ d x 1

dz' dzdy' ~ dy ~~ c

also auch

a

z' —x'

dz' d z'

d x' ^ dy'

Substituirt man diese Werthe von a, b, c in der Gleichungz —a +b x + c y

so eshält man

( d z'\ /dz'\

dx') + ( y—y'> (d?)

und dies ist die Gleichung der Ebene, welche mit der Flächein dein gegebenen Punkt eine .Berührung der ei’sten Ordnunghat. Da die Gleichung der Ebene nur drey Constan en enthält, sokann auch eine Ebene mit einer Fläche nur eine Berührung derersten Ordnung haben.

Es seyen a b c die Coordinaten des Mittelpunkts einer Kugel,deren Halbmesser Bist, so ist die Gleichung Jer Oberfläche derKugel

(x—a) 2 + (y— b)=+(z— c) 2 =R 2 -(I)

und da diese Gleichung nur vier Constanten enthält, so ist auchdie Kugel zu einer Berührung der zweyien Ordnung nicht hinrei-chend, Für eine Berührung der ersten Ordnung aber hat man

(x'—a) 2 -f-(y'— b ) 2 -f- (z'-—’C ) 2 — R 5

( d z'\ x'— a

dx'/ z'—o

/dz'^ _ y'—b

VdyV z'—c

Eliminirt man aus diesen drey Gleichungen die Gröfsena , b, c ,

so hat man , wenn wieder

dz' d.

P = dP> 1 = d? lst ’a = x' + p R_

V 1 + P 2 +q‘