und

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d z'd x'

d z

dl

d z' d z

d y' d y

werde, so sind bcyde Flächen bcy dem gemeinschaftlichen Be-rührungspunkte einander so nahe, dals keine dritte Fläche zwi-schen ihnen durchgehen kann, aufser wenn diese drille Flächedenselben Bedingungen entspricht, welche durch die zwey letz-ten Gleichungen ausgedrückt werden, d. h. wie man sich ge-wöhnlich ausdrückt, die beyden ersten Flächen werden eine Be-rührung der ersten Ordnung mit einander haben.

Bestimmt man überdiefs in der zweyten Fläche noch tlreyConstanten so, dafs

d 5 z' d a zdx' s = dl» ’

d ! z' d a z

dx' dy' dx dy ’ Un

d s z' d-7,

dy ' 2 dy?

werde , so werden beyde Flächen sich um den gemeinschaftli-chen Punkt noch mehr an einander schlielsen, oder sie werdeneine Berührung der zweyten Ordnung haben , und so fort mitden Berührungen aller höhern Ordnungen.

Um dies auf Boyspiele anzuwenden, sey die erste Flächeeine Ebene und ihre Gleichung

z = a + bx + cy

Soll diese Ebene mit der andern Fläche, deren Gleichungz = y (x, y)

ist., einen Punkt gemein haben, der zu den Coordinaten x / y'z /gehört, so hat man auch

z* — a + hx' + cy /

und eliminirt man aus diesen Gleichungpn eine der Constanten,s. B. a, so ist

z — z' = b (x — x') + c (y — y')

und dies ist die Gleichung einer Ebene, die mit der gegebenenFläche den Punkt gemein hat, dessen Coordinaten x' y‘ z‘ sind,

Soll aber die Ebene mit der Fläche in diesem gegebenenPunk.t eine Berührung der ersten Ordnung haben, so ist