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gleich der Mittelpunkt der Kugel, d. h. der Durchschnitt der

beyden ersten Normalen seyn.

Denkt man sich eben so den Durchschnitt der ersten Nor-male mit der dritten als den Mittelpunkt einer Kugel, derenFlä-chc durch den ersten Punkt der gegebenen Fläche geht, so ha-ben beyde Flächen auch in dieser Richtung , die durch den zwei-ten Werth

n/ TOn Gx)

bestimmt wird, einerley Krümmung, und der Mittelpunkt dieserKrümmung ist der der zweyten Kugel.

Jede Fläche hat also, unter unzähligen anderen, in jedemihrer Punkte zwey Krümmungen, deren Richtungen in zwey aufeinander senkrechten Normalebenen liegen, und deren Mittel-punkte der Krümmung in der Normallinie jenes Punktes sind,

Sind

x y z

die Coordinaten jenes Punktes, und

x' y / 7.‘

die des Mittelpunkts der Krümmung, so ist offenbar die Distanzdieser beyden Punkte, d. h. der Halbmesser der Krümmung,nichts anders, als die Gröfse R der Gleichung (A). Man wirddaher diesen Halbmesser R der Krümmung linden, wenn man inder Gleichung (A) die oben gegebenen Wertlie von

x — x', y — y' und z — z‘

pubstituirt, wodurch man erhält

R = (z —R =

’/J) 1 -h p-

— 3 k 3

oder

h -(- V U» — 4 g k

I. Dieselben Resultate lassen sich noch auf folgende merk-würdige Art finden.

Ist z = cp (x , y) die Gleichung einer Fläche, und geht xiti x -+- £, und y in y + u über, so geht bekanntlich z über in

. . , .. dz dz\ . i d 2 z d 2 z „ d 5 z\

?+<-■*+ dy) + T7S ^ • dF + 2 S u - dTd~y + u '• d?7

1 (1 z cPz (P 7 cl 3 7 , \

+ 1^3 ( ^'d?+ 3 « ,y -d?d^ + 3 ^ 2 ‘d^+ u3 'dp) +