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punktes zu finden , dessen drey reefitwinklichte Coordinaten yfi , c seyn sollen , so sind die Gleichungen eines Kreises, derdenselben Mittelpunkt und den Halbmesser p hat, folgende

f 2 = (x — a) 8 + (y — b) 8 + 0 — c) 8

o — (x — a) 4- m (y — b) 4- n (z —■ c)

wo m , n zwey willküfirlicfie Gröfsen sind , welche die Lage die-ses Kreises im Raume ausdrücken, Soll dieser Kreis derKrüm-mungskreis der gegebenen Curve seyn, so müssen nicht nur dieWcrthe der xyz aus diesen beyden Gleichungen, sondern auchnoch ihre ersten und zweyten DilTerentialien mit jenen der ge-gebenen Curve identisch seyn. Diese Ditlerentialien der vorher-gehenden Gleichungen aber sind , wenn man kein erstes Diffe-rential beständig annimmt,

(x — a) dx -f- (y — b) dy -I- (z — c) dz = o

dx + mdy, + ndz — o

(x — a) d - x4- (y — b) d 8 y H- (z — c) d 8 z 4- d x* 4- d y 8 4-d z 8 = 0d 8 x + m d 8 y 4- n d 8 z = oDie vierte und sechste dieser Gleichungen geben sofort

d z d 8 x — d x d - •/,m d y d 8 z — d z d 8 v

und

, d x d 8 v - i - d y d 8 x

n d y d 8 z — d z ft 8 y'

Subslituirt man diese Werthe von m, n in der zwey teil jenerGleichungen, so gibt die zweyte, drille und fünfte, welche dreyGleichungen blofs die drey unbekannten Gröfsen a b c enthalten,folgende "Wcrilie derselben

O

(1 s*

a — x — ((dy s -{- dz 8 ) d 8 x — (d y d 8 y -f-d z d 8 z) dx)

fl S“

b—y= ((dx 8 -f-dz 8 ) d 8 y — (dx d 8 x 4-d z d 8 z) dy)

(|g-

c — z = ((dx 8 4- d y 8 ) d 8 z— (d y d 8 y 4- dx d 8 x) dz)

wo der Kürze wegen gesetzt wurde

ds 8 =dx s + dy 8 4- dz 8 und

A — d s 8 (d 8 x 8 4- d 8 y 8 4_ d 8 z 8 ) — (d xd 8 x-pd y d 8 y-pd z d : z : )

Kennt man so die Coordinaten a, b, c des Mittelpunkts desKrümmungskreises, und die Lage der Ebene desselben durch die