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oder da

Ü <1 x = \f d x = -f- d y 3 -f- d z 3 = d s ist,

für die Gleichung der kürzesten Linie auf der gegebenen Flä-che, wie wir früher schon gefunden haben. Für die Kugelz. ß. ist

l . ^

wenn r der Halbmesser der Kugel ist. Die letzte Gleichungwild daher für diesen besondern Fall

tegrirt sie, so hat man

z = C" x + By

und dies ist die Gleichung einer Ebene, welche durch denAnfangspunkt der Coordinaten, d. h. durch den Mittelpunktder Kugel geht Verbindet man sie mit der Gleichung L = oder Kugel selbst, so erhält man die Gleichung eines gröbs-ten Kreises, der daher die gesuchte kürzeste Linie zwi-schen zwey Punkten der Kugel ist.

IV. Um endlich den Krümmungshalbmesser einer krum-men Linie von doppelter Krümmung, d. h. die GrÖlse desHalbmessers des Krümmungskreises und den Ort seines Mittel-

A = x, B

z

und

L = o = x s

+ y 3 + z 3 —

und eben so

das heifst zd 2 y — yd 2 z = o'x d 3 y — y d 2 x = O

Die Integralien dieser beydeii Gleichungen sind

z d y — y d z = Cx d y — y d x — C*

also ist, wenn Cu irgend eine Constante bezeichnet,-zdy — ydz = C /y (xdy — y dx)

Multiplizirt

Gleichung

I.

T