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der zwe y Gröfsen Sy, 5 z cüminirt, wodurch auch die andereentfernt wird. so hat man

, 1 V d=(.)

dx - * - d x =

■Häf) =»--w

und die Gleichung (3), verbunden mit der Gleichung L = owird für jeden besondern Fall die gesuchten Werthe von y undx, geben. Auch kann man diesen Fall auf den ersten zurückfüh-ren . wenn man statt den Gleichungen (2) folgende annimmt,

+ *© “ °

iVO a. ein unbestimmter Factor ist. Eliminirt man aus diesenbeyden Gleichungen die Gröfse X, so erhält man wieder dieGleichung ( 3 ); sind aber die Gröfsen y und z A r on einander un-abhängig , so ist A = o , und man erhält die Gleichungen (2) d

Um das Vorhergehende durch ein Beyspiel zu erläutern,suche man die kürzeste Linie zwischen zwey gegebenen Punk-ten. Da der allgemeine Ausdruck der Linie

s = y (dx 5 + d y 2 -f- dz 5 ) = /dx. \f t+p’+p'*ist, so hat man

U = y *+p*+p / *j dU = pdp + p / dp /

V i+p* +p ;T

P = -|j, P ; = und

N = N' = 9 = Q'

o.

Daher ist der Theil des vorhergehenden Ausdruckes unterdem Integralzeichen

dPd x

dP'

°' d 7

oder

wenn man integrirt,

dx

:A,

d zd x

:B,

und wenn man noch einmal integrirt.

7 = Ai + B

7. = Bx + 8 '