a86

zweyte Theil wird nämlich rlie Bedingungen enthalten, Weichtfür die Endpunkte jener Curve festgesetzt werden, dafs sie sichz. B. an zwey fixen Punkten enden, oder dals sie von zwey an-dern gegebenen Curven begränzt seyn, oder dafs sie diese an-dern Gurren unter einem gegebenen Winkel schneiden soll u. f

Man bemerke noch, dafs jene ersten Gleichungen nichtsanders sind , als die Jj e d i n g un g s gl e i c h un g e n der Inte-grabilität der gegebenen Gleichung U d x. Denn wenn dieseGleichungen gleich Null sind, so enthalt die Variation des Aus-druckes

/ Udi

kein Integralzeichen mehr, oder diese Variation hängt für allemöglichen Werthe von x } r z nur von den Variationen def End-punkte der Curve ab, was nicht möglich wäre, wenn Udxnicht für sich integrabel ist.

Nimmt man also blofs auf das erste Glied jener VariationRücksicht, welche das Integralzeichen enthält, so hat man, wennman die Variation von x, oder äx gleich Null setzt, für die ge-suchte Curve

<N-

dP

dx

cP 9ihp“

—)• ö y

+ (N' —

dP'

dx“

cP 9'

■d^ >• 52 = 0

-(0

und wenn die zwey unbekannten Gröfsen y und z von einanderunabhängig sind , so werden es auch ihre Variationen seyn , da-her die letzte Gleichung den zwey folgenden gleich gelten wird

N

d P cP Q

1-b T-b

u x dx“

dP'

N 7 — — + „

d x d x 3

d» 9 ' _

> (»)

und diese beyden Gleichungen werden die der gesuchten Curveseyn.

Sind aber die Gröfsen y und z durch irgend eine gegebeneBedingungsgleichung von einander abhängig, soll z. B. die ge-suchte Curve auf irgend einer gegebenen Fläche liegen, derenGleichung L = o ist, so wird man für diese Bedingungsglei-chung haben

= o

und w enn man aus dieser Gleichung und der gegebenen (i) eine