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Belraelitel man aber Anfangs die Grüfse U blofs als eim«Function von x und y und ihren Differenlialien, so ist z —

= q' • • Null, und wenn man den oben gegebenen Werth von

clU = Ndy'-f-Pdp-J-...so wie den Werth von

b TJ = Näy + P5p + . . .in der letzten Gleichung substituirt;, so erhält man5 .fVdx = Uöx + yjjdx (5 y — p 5 x)

+ ,/' P d. (5 y — p 6 x) + J d. (iS p — q ß x) -f- ..Um diesen Ausdruck abzukürzen , sey u> = by — p5x , so ist

d w

^ P — 1 5x = 27 >

i , du

5q—räx= y—. d. u. f.

1 d x d x

also

6./Udx = U 5 X +/Ntod x +/rd M

d<

+/Q d - ii +/ n - d - r

d.

dx

+

Integrirt man aber diese Ausdrücke theihveise, so ist

dO - ,

. u: + / £o. d. 'd x J <1

<iQ

dx

/Rd.

i du

d x* ' ' di

R

dt

du

iü

dRd x'

d codx

! dR i dB.

dx d - Tx- d dT- a - IT

Substituirt man diese Ausdrücke in der vorhergehendenGleichung, und bemerkt man , dafs , wenn z nicht Null ist, mannoch einer zweyten, dem vorigen ganz ähnlichen Ausdruckerhält, in welchem man blofs N P Q . . . in N' P' Q' . . •

und m — Sy — p 5 x

in m' —■ $ z •— p' 5 x

verwandelt, s0 erhält man für die vollständige Variation desgegebenen Integrals , wenn d x cönstant angenommen wird,

-f-/V d x (N'

dP

(i»9

d 3 U

;ü +

dx - *

d x 3

dP'

dl +

d=Q'

d 3 R'

d x a

dx 3

+ )

+ )