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»eichen seyn soll, so bat man bekanntlich für ilcn giüfsten oderkleinsten Werth der Function u iolgende Ausdrücke

und

d. f(y) df(dy) , 1 . df(«l*y)

° = ~r y — d - + d '-~dT y - •••

. d? (y) , u. d o (d y) , ,, u.do(d'y)

' H dy ’ d 2 y * d 3 y

o

d. f (z) d f (dz)

dz ‘ d 2 z

+ (*•

d ? (z) _ . ti. d y ( dz)

dz ‘ d 2 z

ivu |xeinen Avillkührlichen unbestimmten Factor, und avo

»

d f ( y)dy

oder

d f (d y)d=y

das Biflercnlial der Function u bl ofs in Beziehung auf die Gröfseyöder dy.. durch dy oder d 2 y dividirt, bezeichnet.

Ist, Avie in unserm Falle , die Oberfläche , auf welcher diekürzeste Linie bestimmt Averdcn soll, durch eine endlicheGleichung zwischen den rechtw inklichten Coordinatenxy z , ohneDifi'erentialien, gegeben, so aa erden die vorhergehenden Aus-drücke A'iel einlacher. Es ist nämlich die ZAveyte der gegebe-nen Gleichungen

« = cp (x, y, z)

und das Element des Bogens der gesuchte;! Linie

also hat man

u — \f dx 2 -t-dy 2 +dz s

d.

d.

d f (d y) _ d dy

d 2 y ' ds’

(1 f (dz) 3 dzd^~ ~ d ‘ dTs ’

|X.

|X.

d <? (y)dy

d V (z)

Ci 7

und daraus folgt