5 Y. -setzt,

S= T‘ R , +«£ 2 +ßE 4 + }’£ 6 +5e s +)~3 ]j—(ac = -f-j3s 4 -f-ye 6 -[-5s s --f-) Sincp Cos})!

^ — i(ß E4 + y f6 +3£ 8 -{-) SiiOsjpCosyb|— 37g (y ä 6 +' 5 s s -f-) Sill 5 <p Cos tp |

|— 3 ~S~T ( 5fS + ) Sin 7 cp Cosyp j

Für f = qo° verschwinden alle Glieder dieser Reihe aufseidem ersten, also drückt das erste Glied derselben die Ränge Qeines Quadranten des Meridians aus , oder es ist

Q= 7~ (i + a£ ! + |3f 4 +0'£ 5 +) ~~

Ist Q und e bekannt, so ist

» -7" ( '~K e = + Ä * 4 + 6 6 +-)

^ — "7 1 ~ $ s ~ öV f 4 ~ rST e 6 —

Endlich ist die Oberfläche Z einer Zone zwischen demAcquator und dem I’arallelkreise der Breite cp gleich

Z = 3 <ir b 3 (Sin 9 -J- -| s 3 Sin 3 cp s 4 Sin 5 ? + -f e 6 Sin 7 f *-}-)

5 - 6 .

Die unterscheidende Eigenschaft der durch geodätischeOperationen gezogenen Linien auf der Oberfläche der Erde istfolgende. Man bildet, um z. B. die geodätische Linie A a b c. . fig.(20) zu beschreiben, ein erstes horizontales Dreyeck ABC,dessen ein Winkel zur Spitze den Anfangspunkt dieser Linie hat,und dessen zwey andere Winkel zur Spitze irgend zwey sichtbareGegenstände B , C haben. Man bestimmt die Richtung der erstenSeite der krummen Linie gegen die Seitendes Dreyecks , oder dieWinkel BA a, C Aa und überdiefs ihre Länge A a bis zu demPunkt, wo sie die Seile Bc schneidet. Dann bildet man ein zweyteshorizontales Dreyeck BCD mit den beyden vorigen Gegenstän-den B, C und einem dritten D. Dieses zweyte Dreyeck ist nichtin der Ebene des ersten, es hat nur eine Seite BC mit ihm gemein.Die Verlängerung der ersten Seite A a der krummen Linie erhebtsich also über die Ebene des zweyten Dreyecks ; man biegt sic abe?