I^b

7 —

die Normale

b Sin a'

V 1 — s 2 Cos 2 9'

MN =

a 0 —6") Sin 9\f 1 —e 2 Sin 2 9

V1 — e 2 Sin 2 9

und endlich der Krümmungshalbmesser q der Ellipse in M$ — a (1 — s 2 ). (1 — s" Sin 2 9)

I. Ist g der Meridiangrad der Breite 9 , so ist

p 77

e = =

a t (1 —s 2 )

180 180 (1—'t 2 Sin 2 9) 2

wo -ir das Yerhältnifs des Umfanges zum Durchmesser desKreises bezeichnet. Entwickelt man eben so g r für 9, so ist

= S" (7

1 —e 2 Sin 2 y,\£

- e 2 Sin 2 9'

und

g T — Sr

g 7 Sin * T Sin 2 9,

Bezeichnet eben so y den Längengrad für die Breite <9,so ist

77 X a 77 Cos o

7

180

180. \f 1— £ 2 Sin 2 1

II. Für den Bogen MB = s der Ellipse vom Aequatör biszu dem Punkte, dessen Breite 9 ist. hat mau

a (1 — £-) (l

ds = V^dx 2 -|-dy 2

(i —£ 2 Sin 2 y) i

oder was dasselbe ist

d s = $. d 9

Entwickelt man diesen Ausdruck und integrirt, so erhältman, wenn man der Kürze wegen

3.5

ß = - u.

I 4-